134 Kapitel 7, § 4, Kapitel 8, § 1. 
Dies liefert die beiden einzelnen Gleichungen: 
x — ii • 0 + 9 • x i 
2y = £1 • x + Q(y — x 2 ), 
d. h. q = 1, also 
£i = 
y-\~x l 
| Qß 2 
Es ist somit — ein Integral. In der That folgt daraus durch 
Differentiation wieder die Differentialgleichung. Schneller ergiebt sich 
das Integral durch Bildung des Quotienten: 
Xr] 2 — Yj 2 _ x • 2y — {y — x 2 ) • x __ y+ x 2 ' 
X— YI, x • x — (y — x 2 ) • 0 x 
3. Beispiel: Die Differentialgleichung 
dy — (x — ]/x 2 — 2y) dx = 0 
gestattet die beiden infinitesimalen Transformationen 
U lf = d / x + x df 
dy’ 
U 2 f: 
df 
d x 
+ 2^-; 
df 
dy 
denn es ist 
Ä f= II + (® — V x * — v 
und also 
(0,4) = 0, (ü a Ä) = — Af 
Folglich ist der Quotient: 
1*2« — (x — Vx 2 — 2y) • x ,/ 
-— - — = x — 1/. 
2 y) • 1 
df 
2y 
1 • x — {x — Yx 2 
ein Integral. 
Weitere Beispiele, die der Leser selbst durchführen möge, sind diese; 
4. Beispiel: Die Differentialgleichung 
x 2 dy — 2y 2 dx = 0 
gestattet die beiden infinitesimalen Transformationen 
tt r df . df 
VJ=Xj- x + y 
dy’ ~ 2/ w dx 
Man verificiere dies und bestimme das Integral. 
5. Beispiel: Die Differentialgleichung 
xydy — Q/ 2 -f- x)dx — 0 
gestattet die beiden infinitesimalen Transformationen 
df 
UJ: 
0 df . df 
2x ö— "f“ y “rT - . 
0# 1 u cy • 
U 2 f- 
dx 
+ xy 
df, 
dy 
Man verificiere dies und bestimme das Integral.