Inhaltsverzeichnis. 
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Abteilung II. 
Verwertung des Begriffes der infinitesimalen Transformation für 
Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen zwei Ver 
änderlichen 86—187 
Kap. 6. Invariante Curvenscharen 86 
§ 1. Kriterium dafür, dass eine Schar von oo 1 Curven der Ebene 
eine Transformation gestattet 86 
§ 2. Kriterium dafür, dass eine Schar von oo 1 Curven alle Trans 
formationen einer eingliedrigen Gruppe gestattet 89 
§ 3. Beispiele 92 
Kap. 6. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung in 
x, y, welche eine eingliedrige Gruppe gestatten 95 
§ 1. Zusammenhang zwischen einer infinitesimalen Transformation 
und einem Integrabilitätsfactor 95 
§ 2. Kriterium dafür, dass eine gewöhnliche Differentialgleichung 
erster Ordnung in x, y eine eingliedrige Gruppe Uf ge 
stattet 102 
§ 3. Beispiele 107 
§ 4. Neuer Beweis und Umkehrung des Theorems 8 112 
§ 5. Integration der gewöhnlichen Differentialgleichungen erster 
Ordnung durch Einführung canonischer Veränderlicher ... 114 
Kap. 7. Beziehungen zwischen den infinitesimalen Transforma 
tionen, welche eine gewöhnliche Differentialgleichung 
erster Ordnung in x, y gestattet 121 
§ 1. Bemerkungen über das Rechnen mit Symbolen infinitesimaler 
Transformationen 121 
§ 2. Beziehung zwischen zwei infinitesimalen Transformationen, 
welche eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung 
gestattet 123 
§ 3. Andere Ableitungen derselben Ergebnisse und ihre Umkehrung 128 
§ 4. Beispiele 133 
Kap. 8. Uber die Bestimmung der Scharen von oo 1 Curven und 
der Differentialgleichungen erster Ordnung, welche eine 
vorgelegte eingliedrige Gruppe gestatten 135 
§ 1, Ausführung aller Transformationen einer eingliedrigen Gruppe 
auf eine beliebige Curve 135 
§ 2. Bestimmung der Differentialgleichungen erster Ordnung, welche 
eine vorgelegte eingliedrige Gruppe gestatten 138 
§ 3. Beispiele: Klassen von Differentialgleichungen erster Ordnung 
in x, y, welche eine eingliedrige Gruppe gestatten und daher 
integrabel sind 140 
Kap. 9. Geometrische Anwendungen 150 
§ 1. Geometrische Deutung des Integrabilitätsfactors 150 
§ 2. Isothermen in der Ebene und auf krummen Flächen .... 156 
§ 3. Integration dreier Differentialgleichungen erster Ordnung in 
a?, y, welche mehr als eine gemeinsame infinitesimale Trans 
formation gestatten 162