X .Inhaltsverzeichnis. 
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§ 4. Anwendungen auf Probleme der Flächentheorie 169 
§ 5. Integration gewisser Differentialgleichungen vonCurvenscharen 
in der Ebene und auf krummen Flächen 181 
Abteilung III. 
Eingliedrige Gruppen in drei Veränderlichen . . . 187—286 
Kap. 10. Systeme simultaner gewöhnlicher Differentialglei 
chungen und lineare partielle Differentialgleichungen. 
— Die Jacobi’sche Identität 188 
§ 1. Geometrische Deutungen simultaner gewöhnlicher und linearer 
partieller Differentialgleichungen 188 
§ 2. Abhängigkeit linearer partieller Differentialgleichungen . . 193 
§ 3. Der Klammerausdruck und die vollständigen Systeme . . . 196 
§ 4. Die Jacobi’sche Identität 208 
Kap. 11. Eingliedrige Gruppe in drei Veränderlichen 210 
§ 1. Definition der eingliedrigen Gruppe im Raume, Existenz einer 
infinitesimalen Transformation derselben 210 
§ 2. Construction einer eingliedrigen Gruppe aus einer infinitesi 
malen Transformation; Nachweis, dass sie nur eine solche 
enthält 215 
§ 3. Symbol einer infinitesimalen Transformation und Reihen 
entwickelung der endlichen Gleichungen einer eingliedrigen 
Gruppe im Raume 224 
Kap. 12. Bestimmung aller bei einer eingliedrigen Gruppe des 
Raumes invarianten Functionen, Curven und Flächen, 
insbesondere der Bahncurven 236 
§ 1. Die Invarianten einer eingliedrigen Gruppe des Raumes . . 236 
§ 2. Die Bahncurven einer eingliedrigen Gruppe des Raumes . . 238 
§ 3. Die bei allen Transformationen einer eingliedrigen Gruppe 
des Raumes invarianten Curven und Flächen 241 
§ 4. Analytische Kriterien für die Invarianz einer Curve oder 
Fläche bei einer eingliedrigen Gruppe des Raumes .... 248 
§ 5. Einige geometrische Beispiele 254 
Kap. 13. Erweiterte Gruppe von Punkttransformatiouen der 
Ebene. Endgültige Erledigung der Probleme, betreffend 
die Differentialgleichungen erster Ordnung, welche 
eine infinitesimale Punkttransformation zulassen . . . 261 
§ 1. Erweiterung einer Punkttransformation der Ebene 262 
§ 2. Erweiterung einer eingliedrigen Gruppe von Punkttransfov- 
mationen der Ebene 266 
§ 3. Die infinitesimale Transformation der erweiterten Gruppe . 270 
§ 4. Neues Kriterium dafür, dass eine Differentialgleichung erster 
Ordnung in x, y eine eingliedrige Gruppe gestattet .... 274 
§ 5. Bestimmung aller Differentialgleichungen erster Ordnung in 
x, y, welche eine eingliedrige Gruppe gestatten 280