152 Kapitel 9, § 1. 
Streifens an der Stelle (x, y). Da diese Breite ds senkrecht zur 
Tangente der Curve co = c ist und die Richtung andererseits die 
Tangente die Richtung ^ besitzt, die sich aus 
da 
Ö CO 7 ■ d CO 
ö— dx + -5- dy = 0 
0 x 1 ^ 
bestimmt, so ist 
also etwa 
Demnach ist auch: 
dx 
8x 
d co 
dx 
C co 
div’ 
dy 
8y 
dm } 
dy 
dy = 
. dco 
fry' 
(1) 
dco , dco 
^ Sx + T y Sy 
]/äx 2 -j- dy 2 
©•+©■ r©'+(g 
3 00 3 CO 
Nun ist -r^ dx dy die Änderung, welche a{x, y) beim Fort 
schreiten längs d s erfährt, wobei die Curve a — c in die benachbarte 
a = c -j- dc übergeht. Jene Änderung ist also gleich de. Ferner ist 
ds und endlich, wenn M einen Multiplicator der Dif- 
1/dx 2 + dy 2 
ferentialgleichung bezeichnet; 
da 
dco dx + l~dy = M{Xdy - Ydx), 
dx 
daher 
sodass: 
dy 
£= MX ’ 
da 
dy 
MY, 
(If )’+(£)’=■“*(**+ **) 
.dy 
wird. Unsere obige Formel (1) liefert also 
8 e 8 s 
oder 
M = 
Ss ]/X 2 + r 2 
yx 2 + r 2 
als Multiplicator unserer Differentialgleichung. Der Zuwachs de, den 
a beim Übergang von einer Curve a — c zu einer benachbarten 
a = c -j- de erfährt, hat längs der Curve a — c denselben Wert und 
ist somit eine Function von a allein. Welche Function von co dies