XII 
Inhaltsverzeichnis. 
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§ 3. Über die Anzahl der unabhängigen infinitesimalen Punkt 
transformationen einer Differentialgleichung zweiter Ordnung 
in x, y 403 
§ 4. Gruppen von infinitesimalen Transformationen und ihre zwei 
gliedrigen Untergruppen 406 
Kap. 18. Zurückführuug der zweigliedrigen Gruppen von infini 
tesimalen Transformationen der Ebene auf canonische 
Formen 412 
§ 1. Die vier Typen von zweigliedrigen Gruppen von infinitesi 
malen Transformationen der Ebene 412 
§ 2. Erster Typus: (U X U 2 ) = 0 und q> x U x f -j- qp a U 2 fE |= 0 . . . 415 
§ 3. Zweiter Typus: (C/ 1 £7 2 ) = 0 und cp x U 1 f -f- q> 2 ü 2 f ~ 0. . . 418 
§ 4. Dritter Typus: {U x Uf) = U x f und cp x U x f -f- qp s U 2 f e|“. 0. . 421 
§ 5. Vierter Typus: {U x Uf) = U x f und cp x U x f -f- cp 2 U 3 f = 0 . . 423 
Kap. 19. Integration der gewöhnlichen Differentialgleichungen 
zweiter Ordnung in x, y, welche zwei bekannte infini 
tesimale Transformationen gestatten 425 
§ 1. Sl{x, y, y\ y") = 0 gestatte U x f und U 2 f und es sei 
{U x Uf) = 0 und g> x Ui f -f qp 2 U 2 f=\= 0 426 
§ 2. il{x, y, y\ y") — 0 gestatte ü\f und U a f, und es sei 
{U X U 2 ) = 0 und cp x U x f-j- cp 2 U 2 f = 0 427 
§ 3. il(x, y, y\ y") = 0 ^gestatte U x f und U 2 f, und es sei 
{U t U 2 ) =UJ und cp l U x f cp 2 U 2 fäß 0 430 
§ 4. &(x, y, y', y") — 0 gestatte U x f und U 2 f, und es sei 
{U X U 2 ) = ü x f und cp 1 U 1 f -f cp 2 U 2 f~0 . . 431 
Kap. 20. Integration einer linearen partiellen Differentialglei 
chung in drei Veränderlichen, welche bekannte infini 
tesimale Transformationen gestattet 434 
§ 1. Integration einer partiellen Differentialgleichung Af — 0 in 
. x, y, z, welche eine bekannte infinitesimale Transformation 
gestattet 434 
§ 2. Integration einer partiellen Differentialgleichung Af = 0 in 
x, y, z, welche zwei bekannte infinitesimale Transformationen 
gestattet 439 
§ 3. Beispiele 447 
§ 4. Zweite Integrationsmethode für eine gewöhnliche Differential 
gleichung zweiter Ordnung in x, y, welche zwei bekannte 
infinitesimale Transformationen gestattet 457 
§ 5. Beispiele und Ausblicke auf weitergehende Theorien. . . . 464 
Abteilung Y. 
Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, 
welche eine dreigliedrige Gruppe gestatten, und verwandte 
Probleme 473—566 
Kap. 21. B estimmung der Zusammensetzung aller dreigliedrigen 
Gruppen von infinitesimalen Transformationen 473 
§ 1. Begriff der Zusammensetzung und Begriff der invarianten