Integr. gewisser Differentialgl. von Curveusch. in d. Ebene n. auf Flächen. 187 
andern = sodass sich sin & nach einer bekannten Formel der 
Flächentheorie berechnen lässt. Es kommt: 
wo 
t = yeg — p 
ist. Daher wird unsere Relation: 
dm Sn U • V 
St ' St A ■ i ' 
Führen wir hierin wieder M und N ein nach (30) und (31), so 
kommt: 
Veg — f* 
AB — BC 
M • N= ~ 
Also: 
Satz 17: Weiss man, dass die Integralcurven der heulen vorgelegten 
Differentialgleichungen 
Adv — Bdu = 0, Cdv — Ddu = 0 
eine durch gewisse Gleichungen x = (p(u, v), y = if(u,v), 8 — %{u,v) 
definierte Fläche in gleichgrosse infinitesimale Parallelogramme zerlegen, 
so besteht zwischen zwei Integrobilitätsfactoren M und N der Gleichungen 
die Beziehung 
(e, f, g bedeuten hierbei die Fundamentalgrössen erster Ordnung der 
Fläche). Die Integration verlangt also nur Quadraturen. 
Abteilung III. 
Eingliedrige Gruppen in drei Veränderlichen. 
Bisher haben wir uns auf Untersuchungen im Gebiete zzveier Ver 
änderlicher beschränkt. Wir wollen jetzt unsere Betrachtungen auf 
das Gebiet dreier Veränderlicher x, y, z ausdehnen. Dabei werden wir 
zunächst x, y, z als rechtwinklige Punktcoordinaten im Baume deuten. 
Eine andere Interpretation der Veränderlichen als Bestimmungsstücke 
eines Linienelementes in der Ebene wird später in den Vordergrund treten.