Der Klammerausdruck und die vollständigen Systeme. 
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tiationsprocess, ausgeführt auf f, darstellen, wie früher abkürzend be 
zeichnen, indem wir setzen; 
(6) 
Af= «! 
Bf=ß 1 
1L 
dx l 
1L 
dx, 
+ K 2 
df_ 
■8x 2 
_i_ ß 1L 
^ Pa dx 9 
+ 
+ 
-f- cc n 
df_ 
dx„ 
-4- ß 
^ 1 n dx„ 5 
oder mit Benutzung des Summenzeichens: 
sodass Af — 0 und Bf = 0 unsere beiden linearen partiellen Differen 
tialgleichungen sind. 
Es soll nun der Ausdruck 
A{Bf) - B(Af) 
coustruiert werden. A{Bf) bedeutet natürlich, dass in Af statt f der 
Ausdruck Bf gesetzt werden soll, und entsprechend B{Af), dass in 
Bf an Stelle von f der Ausdruck Af stehen soll. A{Bf) wird aus 
gerechnet auch die zweiten partiellen Differentialquotienten von f ent 
halten, ebenso B(Af). Es kommt: 
A{Bf)-B{Af) = ^}a t d -£f- 
1 
8Af 
dx k 
8*f 
c dx- ex. 
da. ■ df 
2H2ii*:+2- 
d'f 
dx k dx { 
Hierin tritt -X— zweimal auf, einmal mit den Coefficienten «,•/3* 
cx i dx k 
und dann mit dem Coefficienten — ßkOCi, d. h. es hebt sich gerade 
fort. So fallen überhaupt alle zweiten Differentialquotienten von f 
weg und es bleibt: 
A(Bf)-BiAf) = 2}2 
Sh df 
a i -5— 0— 
8x. c x. 
ßk 
d a i 8f\ 
8T k W^J 
oder, wenn im ersten Ausdruck die Indices i, 1c vertauscht werden, 
was geschehen darf: 
(7) A(Bf) - B{Af) = 22} 
d L. 
8 x { 
Der 
Klammer 
ausdruck.