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Kapitel 10, § 3. 
Offenbar sind u = y, v = z zwei Integrale desselben. 
A 2 £l(y, z) gebildet. Es kommt: 
A 2 £l(y,z) = y 
dSi 
dy 
Diese Gleichung wird durch 
Nun wird 
befriedigt. Also stellt — = Const. die oo 1 Integralflächen des ge- 
z 
gebenen vollständigen Systems dar, Stellen wir uns alles geometrisch 
vor. Die zu A 1 f—0 und A 2 f — 0 gehörigen simultanen Systeme: 
dx dy dz 
~T = df = dT ’ 
dx dy dz 
x y z 
ordnen dem Punkte (x, y, z) zwei Richtungen zu, das erste die Pa 
rallele zur x-Axe, das zweite den Strahl nach dem Anfangspunkt. 
Die Integralflächgn von A x f = 0 sind demnach alle Cylinder parallel 
der x-Axe, die von A 2 f = 0 alle Kegel, deren Spitze der Anfangs 
punkt ist. Eine gemeinsame Integralfläche muss beides zugleich sein, 
d. h. ist eine Ebene durch den Anfangspunkt, die die x-Axe enthält. 
Also sind die Ebenen 
y = Const. 
z 
in der That die Integralflächen des vollständigen Systems. Die in 
Satz 4 genannte totale Differentialgleichung lautet hier: 
— zdy -f- ydz — 0. 
Ihre Integral flächen sind die Flächen, deren Normalen Richtungscosinus 
proportional 0, — z, y haben. Diese Normalen sind der (y^)-Ebene 
parallel und kreuzen die x-Axe senkrecht. Mithin sind die betreffenden 
Flächen die Ebenen — = Const. durch die x-Axe. 
z 
2. Beispiel: Sei 
A f— — 
Al — t 
Af 
df 
df 
y x 
J dx dy 
Hier ist (A x A 2 ) = 0, d. h. A x f = 0 und A 2 f — 0 bilden ein voll 
ständiges System und zwar in Jacobi’scher Form. A x f — 0 hat die 
Lösungen x und y und als allgemeine Lösung also eine Function 
£l(x,y). Die Lösung des vollständigen Systems muss noch der 
Gleichung 
A 0 Si = y -K- — x -tt— = 6