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Kapitel 11, § 2. 
(S) { 
«1 = % + 10; 2/; *)#* H ; Vl = V + ^0; V, *)#H ; 
=* + SOjf,#4 ; 
welche die Punkte {x, y, z) der Ebene in ihnen unendlich benach 
barte Punkte (x X} y X) z x ) überführt, da hierbei x, y, z nur um un 
endlich kleine Grössen 
(9) dx = £(x,iy,z)dt-{-•••, dy = rj{x 7 y,z)dt-\---, dz = l{x,y,z)dt 
zunehmen. Die nicht geschriebenen Glieder denken wir uns als con- 
vergente Reihen nach ganzen Potenzen von dt. 
O O 
Diese infinitesimale Transformation ordnet jedem Punkte {x, y, z) 
des Raumes eine infinitesimale Fortschreitungsstrecke zu. Ihre Länge 
Y'dx 2 -f-Oy + dz 2 = dt ■ yr + i? 2 + 
mit den Projectionen r\dt, t,dt auf die drei Axen, variiert 
ebenso wie ihre Richtung im allgemeinen von Punkt zu Punkt. 
tische'vcr- Indem wir wie in § 4, 2. Kap., hiernach einer kinematischen 
Tichung" Vorstellung folgen dadurch, dass wir die Punkte des Raumes diese 
ihnen durch die infinitesimale Transformation zugeordneten Fort- 
schreitungsstrecken wirklich durchlaufen lassen im Zeitteilchen dt und 
diese Bewegung unendlich oft wiederholen, also die infinitesimale 
Transformation als Definition einer stationären Bewegung einer com- 
pressibelen Flüssigkeit auffassen, erkennen wir wie damals, dass die 
endlichen Gleichungen 
x t = 0(x, y, z, t), y x = F(x, y, z, t), z x = X{x, y, z, t) 
der stationären Bewegung eine eingliedrige Gruppe bestimmen. Da 
jedoch diese kinematische Betrachtung ohne analytische Hülfsmittel 
nicht streng zu formulieren ist, wollen wir sie hiermit nur angedeutet 
haben und ein rein analytisches Verfahren einschlagen, um zu einer 
eingliedrigen Gruppe zu gelangen. 
Analytische Wir stellen nämlich das simultane System von drei gewöhnlichen 
Herstellung , 
einer ein- Differentialgleichungen in x l7 y x , z x und t auf: 
gliedrigeu 
d ,-r, 
df/i 
V Ol 5 Ul > &l) 
Gruppe. 
(10) 
§(«1, Vl, h) 
und denken uns dasselbe integriert, also x x , y t , z x als Functionen 
von t bestimmt. Diesen Functionen können wir die Anfangsbedingung 
vorschreiben, sich für t — 0 auf. x, y, z zu reducieren. Es mögen 
sich etwa die Integralgleichungen ergeben: 
(11) x x = 0(x, y,z, t), y x — W{x, y, z, t), z x = X(x, y, z, t). 
Für t = 0 geben dieselben also einfach x x = x, y x = y, z x — z.