Abteilung I. 
Die Begriffe: Infinitesimale Transformation und eingliedrige 
Gruppe in der Ebene. 
Die älteren Untersuchungen über gewöhnliche Differentialglei 
chungen, wie mau sie in den gebräuchlichen Lehrbüchern findet, bilden 
kein systematisches Ganzes. Man entwickelte specielle Integrations- 
theorieu z. B. für die homogenen Differentialgleichungen, für die linearen 
Differentialgleichungen und andere specielle integrable Formen von 
Differentialgleichungen. Es war aber den Mathematikern entgangen, 
dass diese speciellen Theorien sich unter eine allgemeine Methode 
unterordnen lassen. Das Fundament dieser Methode ist der Begriff 
der infinitesimalen Transformation und der damit auf das engste zu 
sammenhängende Begriff der eingliedrigen Gruppe. Die gegenwärtige 
erste Abteilung ist einer eingehenden Erläuterung und Untersuchung 
derselben und zwar für den Fall der Ebene oder zweier Veränderlicher 
gewidmet. 
Kapitel 1. 
Beispiele von Gruppen von Pnukttransformationen. 
Bevor wir damit beginnen, die Begriffe, auf welche sich unsere 
Behandlung der Differentialgleichungen stützen soll, zu definieren, er 
scheint es uns zweckmässig, dieselben au einigen Beispielen sehr ein 
facher Natur zu erläutern. Wir werden dabei sehr ausführlich zu 
Werke gehen. 
§ 1. Ein- und zweigliedrige Gruppe von Translationen. 
Ein erstes Beispiel ist dies: Wir betrachten die Gesamtheit aller 
Punkte der Ebene und denken uns auf dieselben eine Verschiebung 
um eine gewisse Strecke nach einer gewissen Richtung hin, eine 
Lie, Differentialgleichungen. 1