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Kapitel 11, § 3. 
Satz 6: Durch Einführung neuer Variabein kann man jede ein 
gliedrige Gruppe des Raumes in jede andere eingliedrige Gruppe des 
Raumes verwandeln. 
R aufdie n Als Corollar hierzu entwickeln wir Folgendes. Nehmen wir ins- 
ca Form Ch ° besondere die neue Transformation Uf in der einfachen Form an: 
Vf = 
K 
di’ 
so geht die ursprüngliche Gruppe über in die Gruppe mit dieser neuen 
infinitesimalen Transformation. Vf erteilt £, 1), 5 die Incremente: 
di = 0, dl) = 0, d§ = dt, 
ist also eine infinitesimale Translation längs der J-Axe, wenn für den 
Augenblick 1, b, § als rechtwinklige Punktcoordinaten aufgefasst wer 
den. Die endlichen Gleichungen der von Vf erzeugten Gruppe sind; 
£1 = V = d, k = i + 
wie man sofort durch Integration des simultanen Systems 
di, = di), = di, _ 
0 0 1 
mit den Anfangs werten 1, b> & 0 nach Theorem 13 (§2) erkennt. 
Theorem 15: Jede eingliedrige Gruppe in drei Veränder 
lichen kann durch passende Wahl der Veränderlichen in eine 
Gruppe von Translationen übergeführt werden. Insbesondere 
also kann ihre infinitesimale Transformation in den neuen 
Veränderlichen 1, b? h auf die Form gebracht werden. 
Zur Bestimmung der hierzu nötigen Yariabeln 1, b, 5 dienen nach 
(26) oder (26') die drei Differentialgleichungen: 
(27) 
Ul 
£ 1 
i dlc + n 
üt > = Vf x + n 
Ui^it + v 
0Ï 
dy 
di) 
dy 
h 
dy 
+ S 
+ £ 
+ e 
dl 
dz 
di) 
dz 
Die neuen Veränderlichen 1, welche die Verwandlung der Gruppe 
Uf in eine Gruppe von Translationen ermöglichen, nennen wir ca- 
nonische und die dadurch erhaltene Form der Gruppe ihre cano- 
nische Form. 
Wir hätten zu demselben Ergebnis auch auf einem Wege gelangen 
können, der sich eng an das in der Ebene benutzte Verfahren an- 
schliesst (§ 1 des 3. Kap.), Wir haben ja in Theorem 13 (§ 2 dieses