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Kapitel 12, § 4. 
wird auch angenommen, dass die Transformation für die in Betracht 
kommenden Wertsysteme regulär ist. 
Das Kriterium Uco — 0 vermöge co — 0 ergab sich zunächst als 
notwendig, indem wir die Reihenentwickelung (4) nur in ihren ersten 
Gliedern betrachteten. Es liegt danach nahe, die Redeweise: eine 
Fläche 03 = 0 gestattet die infinitesimale Transformation Uf, zu ge 
brauchen, sobald Uco — 0 vermöge 03 = 0 ist. Alsdann können wir 
Satz 8 so aussprechen: 
Satz 10: Eine Fläche gestattet alle Transformationen einer ein 
gliedrigen Gruppe des Baumes, sobald sie ihre infinitesimale Transfor 
mation gestattet. 
Invariüuz- 
Kriterium 
für eine 
Soll die durch die beiden Gleichungen 
0, V, s) = 0, w 2 (x, y, z) = 0 
Curvo. 
dargestellte Curve alle Transformationen der eingliedrigen Gruppe Uf 
gestatten, so müssen auch die durch eine beliebige dieser Transfor 
mationen nach den Stellen (x 1} y l} 0,) übergeführten Punkte der Curve 
auf derselben liegen, d. h. es muss 
Vi} 8 i) — 0, = 0 
sein, sobald 
0$ y, *) = 0, 03 2 (x, y,z) = 0 
ist. Wegen der Reihenentwickelungen: 
der beiden ersten Gleichungen, und da dies für alle Werte des 
Parameters t gelten muss, ergiebt sich zunächst als notwendige Be 
dingung, dass 
üco x (x, y, 0) = 0, U03 2 [x, y, 0) = 0 
sein müssen, sobald gleichzeitig k»! — 03 2 = 0 ist. 
Dass dieses Kriterium auch hinreicht, wird durch seine geometrische 
Deutung klar: Die beiden Gleichungen 
(6) 
die für alle Punkte der Curve bestehen sollen, sagen aus, dass ent 
weder für alle Punkte der Curve £ = rj — £ = 0 ist, d. h. dass alle 
Punkte derselben einzeln invariant sind, oder nicht. Da wir nach der