Einige geometrische Beispiele. 
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t— {«(« — 1)5^ -(- a 2 £ 2 ^"} £ “ é- aà ~~ 
tfa; = ae“* 5 iü;, 
dy = —e^ 1 ’ £?£ -f- ßj“ £?9, 
sodass die Differentialgleichung der Haupttangentencurven die Form 
annimmt: 
Adf + 2Bdi d\) + Cd\f = 0 7 
A = \ K« — 1)^' + 
B = (ad — ß)ty', 
C = a [aÖ[d — 1)^ -f- ß(a — ß)%t'} 
wo: 
ist. Man bemerke, dass A, B, G frei von sind, denn auch 
i>{x~Py a ) = tffe) 
enthält nur £. Die beiden linearen Factoren: 
in welche die Differentialgleichung zerfällt, ist also frei von ty. Dies 
hätten wir nach Satz 9 des § 5, 6. Kapitel voraussehen können. Die 
Haupttangentencurven oder ihre Projectionen auf die Ebene z = 0 
haben also, geschrieben in J, ty, die Gleichungen: 
Setzen wir hierin nach ausgeführter Quadratur wieder 
ein, so erhalten wir die Gleichungen geschrieben in den rechtwinkligen 
Coordinaten x, y. 
Wir haben im Vorstehenden eine eingliedrige Gruppe betrachtet, 
welche von einer infinitesimalen projectiven Transformation erzeugt 
war. Dabei hatten wir vorausgesetzt, dass diese infinitesimale Trans 
formation vier ein Tetraeder bildende Punkte invariant lasse. Es giebt 
aber auch projective Transformationen (Transformationen also, welche 
Ebenen in Ebenen überführen), bei denen es keine vier invarianten 
Punkte giebt, die ein Tetraeder bilden. Hierher gehört z. B. die in 
finitesimale Schraubung längs der z-Axe: 
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