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Kapitel 13, § 1. 
fassen: Bei einer vorgelegten Punkttransformation (1) der Ebene werden 
auch die oo 3 Linienelemente (x, y, y ) derselben in einer ganz bestimmten 
Weise transformiert, nämlich durch die drei Gleichungen: 
(5) 
SSt Wir uennen c ^ ese Transformation der Linienelemente die erweiterte 
formation. Punkttransformation (1). 
Will man bei vorgelegter Transformation (1) den Wert von yf 
bilden, so bat man also zu berechnen: 
dy. 
dx 
dx x 
dx 
(6) 
indem man hierbei während der Differentiationen von x x und y x nach 
x die Veränderliche y als Function von x auffasst, also — y setzt. 
Fassen wir nun alle oo 1 Linienelemente einer Curve y = F{x) 
ins Auge. Sie werden dargestellt durch die beiden Gleichungen 
y = F(x), y — F' (x). 
Die vermöge (5) transformierten Linienelemente (x X} y x , yf) werden 
gegeben durch: 
Die beiden ersten Gleichungen, welche x x und y x durch eine Variabele x 
ausdrücken, stellen die Curve dar, in welche die vorgelegte Curve bei 
der Transformation übergeht. Der Punktort der transformierten Linien 
elemente ist also der transformierte Punktort der ursprünglichen Linien 
elemente. Die Richtungen y x ' der neuen Linienelemente werden ge 
geben durch 
dx dy 
dqpjx, y) d gp {x, y) , 
— dx dy J _ y = F(x) 
y = P' (x) 
Aber diese Gleichung giebt die Tangentialrichtung der Curve 
x x = cp{x,F), y x = if,{x, F). 
Somit folgt: