Erweiterung einer Punkttransformation der Ebene. 
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Satz 1: Die Linienelemente einer Curve y = F(x) verwandeln sich 
hei einer erweiterten Funkttransformation 
yi = H x >y)> VÎ 
d ip I d 'Ip , 
Fx + Wy y 
ëcp . 8cp , 
dx dy d 
in die Linienelemente der Curve, in tvelchc y — F(x) vermoge der Funkt- 
transformation 
x 1 ==(p{x,y), y 1 = i>(x, y) 
iibergefiihrt wird. 
1. Beispiel: Bei der Translation längs der x-A\e 
wird: 
X x = x-\r a, y x = y 
dyt 
, dx , 
y* = dx, = y- 
dx 
Die erweiterte Transformation lautet also : 
x x =x-\- a, y 1 =y, yi = y. 
Das Linienelement {x, y, y) wird dem 
nach durch diese Transformation pa 
rallel mit sich verschoben, was geo 
metrisch einleuchtet (Fig. 24). 
2. Beispiel: Bei der Rotation: 
x x — x cos a — y sin a, 
y x = x sin a -{- y cos cc 
wird 
d yi 
dx sin a -f- y’ cos u 
dx 1 cos a — y' sin a ^ 
dx 
JC, 
Fig. 24. 
sodass die erweiterte Transformation lautet: 
x x — x cos a — y sin a, 
y t = x sin a -f- y cos a, 
' = *g a + y . 
1 y tg Ci 
Man bemerkt, dass hier y x ganz frei von x und y ist, d. h. dass alle 
Linienelemente, welche dasselbe y haben, also einander parallel sind, 
durch die Rotation in ebensolche übergefübrt werden, was auch geo 
metrisch einzusehen ist. 
Beispiele.