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Kapitel 13, § 3. 
Bei der infinitesimalen Transformation der erweiterten Gruppe erfahren 
also x, y und y die Incremente: 
dx = %öt, dy = 7]dt, 
Mithin hat diese infinitesimale Transformation das Symbol: 
das wir gelegentlich abkürzend auch so schreiben: 
sodass also rf den Ausdruck bezeichnen soll; 
Satz 3: Wird eine eingliedrige Gruppe von Punkttransformationen 
der Ebene (x, y) von der infinitesimalen Transformation 
erzeugt, so wird die erweiterte Gruppe der Linienelemente (x, y, y) von 
der infinitesimalen Transformation 
erzeugt, wo 
ist. 
Man sieht, dass zur Berechnung dieser infinitesimalen Transfor 
mation U'f der erweiterten Gruppe nur die Kenntnis von |, rj, also 
die Kenntnis der infinitesimalen Transformation Uf der ursprünglichen 
Gruppe erforderlich ist. Wir können demnach auch sagen, dass die 
infinitesimale Transformation U'f der erweiterten Gruppe direct als die 
Erweiterung der infinitesimalen Transformation Uf aufzufassen ist. 
Um sich die Form von U'f, insbesondere also um sich den Aus 
druck rf zu merken und für Berechnungen bequem zur Hand zu 
haben, ist die Bemerkung von Nutzen, dass rf in der Form geschrieben 
werden kann: 
dr¡ , d