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A 
Kapitel 13, §§ 4, 5. 
Dies soll vermöge Si = 0, d. h. vermöge y — verschwinden. Es 
soll also die Identität bestehen: 
djt Y dY_ 
dx dx 
oder, da 
und, wenn wie früher 
gesetzt wird, auch 
auch 
ist: 
Y- UX - Z • ÜY + X • Arj - Y -A£ = 0, 
d. h. 
UX — A 
X 
ÜY — Arj 
Y 
Dies aber ist das Kriterium in der zuerst aufgestellten Form*) (siehe 
Formel (7) des § 2 im 6. Kapitel). 
§ 5. Bestimmung aller Differentialgleichungen erster Ordnung in 
x, y, welche eine eingliedrige Gruppe gestatten. 
Wie wir es schon zu Beginn des § 3 ausgesprochen und auch 
im vorigen Paragraphen gestreift haben, können wir jedes Linien 
element (x, y, y) der Ebene als einen Punkt (x, y, y) des Raumes 
deuten. Die Differentialgleichung 
YL(x,y,y') = 0 
stellt in dieser Auffassung eine gewisse Fläche dar. Die Aufgabe, 
alle Differentialgleichungen erster Ordnung £1 — 0 zu finden, welche 
eine vorgelegte eingliedrige Gruppe JJf gestatten, kommt also auf 
B auf ein” 1 ^ as Problem des Raumes (x, y, y) zurück, alle Flächen oder Glei- 
riobiem“ chungen ß = 0 zu finden, welche die von der erweiterten infinitesi 
malen Transformation U'f erzeugte Gruppe des Raumes gestatten. 
*) Die im Texte ausgeführte Rechnung ist, wie der Leser leicht übersieht, 
nicht wesentlich verschieden von der auf Seite 103, 104 durchgeführten.