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Kapitel 1, § ‘2. 
y 2 = (x cos a — y sin cc) sin cq -f- (x sin a -J- y cos cc) cos cq 
— x (cos cc sin cq -f- sin cc cos a a ) -f- y (cos a cos cq — sin a sin ccf), 
also 
x 2 = x cos (cc -(- cq) — y sin (cc -f- «f), 
y 2 = x sin (a -j- cq) + V cos (« + %)> 
und diese Gleichungen stellen eben die Rotation mit dem Drehwinkel 
a -j- cc t dar. In Worten: 
Die Reihenfolge zweier Rotationen um einen festen Punkt ist äqui 
valent einer einzigen Rotation um diesen Punkt. 
Eingliedrige Dalier sagen wir, dass die Schar jener Rotationen eine Gruppe 
Gruppe von . . 1 , _ t> 
Rotationen, bildet und zwar, da sie einen Parameter a, also oo 1 verschiedene Ro 
tationen enthält, eine eingliedrige Gruppe. 
Unter allen oo 1 Rotationen dieser Gruppe ist eine besonders aus- 
identisciie bezeichnet, nämlich die identische, welche alle Punkte in Ruhe lässt. 
Ihr Dreliwinkel ist Null. Ferner lässt sich zu jeder Rotation der 
Gruppe eine zweite aus der Gruppe angeben, die nach jener ausgeführt 
die Wirkung derselben gerade aufhebt. Ist nämlich a der Drehwinkel 
einer Rotation, und führt man nach ihr die Rotation mit dem Dreh-' 
wiukel — a aus, so ist diese Reihenfolge einer einzigen Rotation mit 
dem Winkel a — a = 0, d. i. der identischen Rotation äquivalent. 
Rotationen. Die Rotationen (a) und (— a) heissen daher zu einander invers. 
infini- Wollen wir zu einer infinitesimalen Rotation gelangen, so haben 
wir den Drehwinkel unendlich 
klein, cc = dt, zu wählen. Da 
bis auf unendlich kleine Grössen 
höherer Ordnung sin öt — dt, 
cos dt — 1 ist, so lautet diese 
infinitesimale Rotation: 
x i = x — ydt, y v = y + xdt, 
d. h. x und y erhalten bei ihr die 
unendlich kleinen Incremente 
dx = — ydt, dy = xdt. 
Jedem Punkte (x, y) wird hiernach eine unendlich kleine Fortschrei- 
tungsstrecke Ydx 2 -j- dy 2 = ]/x ¿ -f- y ¿ • dt, also proportional seinem 
Radiusvector, in einer gewissen Richtung zugeordnet, deren Winkel 
mit der x-Axe die Tangente | hat. Diese Richtung steht 
auf dem Radiusvector senkrecht (Fig. 3). * 
tesimale 
Rotation.