Eingliedrige Gruppe in n Veränderlichen. 
287 
Beweise zu reconstruieren, und ihre Unterdrückung an manchen Stellen 
wird uns vieler ermüdender Wiederholungen überheben. 
Noch ist zu erwähnen, dass wir uns genötigt sehen, künftig die 
geometrischen Deutungen aus dem Text in die Noten zu verweisen, da 
das Operieren in einem Baume von n Dimensionen aus dem Gebiet des 
Elementaren hinausgeht. Doch wird der Leser gut thun, diese Noten, 
soweit er dazu fähig ist, ebenfalls zu durchlaufen, da er in denselben 
manche neuen Gesichtspunkte finden wird. Wohlbemerkt wird jedoch 
der Text selbst niemals die Kenntnis der vorhergehenden Noten vor 
aussetzen, sondern für sich ein geschlossenes Ganzes bilden. 
Kapitel 14. 
Eingliedrige Gruppe in n Veränderlichen, simultanes System gewöhn 
licher Differentialgleichungen und lineare partielle Differentialgleichung 
in n Veränderlichen. 
Wie schon bemerkt, werden wir uns möglichst kurz fassen. Die 
folgenden Überlegungen sind in der Hauptsache (mit Ausnahme des 
§ 4) bloss Verallgemeinerungen der in den Kapiteln 2, 3, 4 für zwei 
und in den Kapiteln 11, 12 für drei Veränderliche angestellten Be 
trachtungen. 
§ 1. Eingliedrige Gruppe in n Veränderlichen. 
Liegen n Gleichungen vor von der Form: 
<Pi (#i, ^2} * * * Xn) > 
X% (f% (Xj , X2 , X n ) , 
X n fpn \Xt > X% } X/i ) } 
von denen vorausgesetzt wird, dass sie auch nach »^1 j ti/g * * * OCji auflös 
bar seien, so bestimmen sie eine allgemeine Transformation der n 
Veränderlichen x lf x 2 • • • x n in n andere Veränderliche CC-^ y 0^2 * * * OCyi m 
Enthalten die Gleichungen noch eine beliebig gross annehmbare 
Coustante a, haben sie also die Form: 
(1) 
x \= ^2 * 
• Xnj a), 
X¡¿ = (p.¿ (x±, x% 
x n , a), 
lf 
X n ) ff) ,