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Kapitel 14, § 1. 
Angenommen, von den Coefficienten von da, da 2 -- - verschwinden in 
diesen n Reiheneutwickelungen alle bis zu denen von da r ~ 1 , so kann 
man da r als unendlich kleine Grösse dt benutzen und erhält dadurch 
eine infinitesimale Transformation der Gruppe in der Form: 
(5) X/c Xk | ^k(x x , X 2 ' " * -Kn) ^ t —j - * ' ’ 
(1 = 1,2...«), 
wo die nicht hingeschriebeneu Glieder unendlich klein von höherer 
Ordnung sind und im übrigen unterdrückt werden dürfen. Dass diese 
Reihenentwickelungen nach ganzen Potenzen von dt fortschreiten, ist 
hier nicht unmittelbar evident. Man erkennt es vielmehr, wie früher 
in § 3 des 2. Kap. und in § 1 des 11. Kap., indem man nach einer 
Transformation (s) der Gruppe eine von der inversen Transformation 
(§) unendlich wenig verschiedene Transformation (ß -f- de) der Gruppe 
ausführt, wodurch sich in allgemeinerer Weise als oben die infinitesi 
male Transformation ergiebt. 
Satz 1: Eine eingliedrige Gruppe in n Veränderlichen mit paar 
weise inversen Transformationen enthält die identische und sicher auch 
eine infinitesimale Transformation. 
Wir werden wie früher zwei infinitesimale Transformationen: 
x x — x x -f- dt -j- •••, x 2 = x 2 t, 2 dt -\- ••• x n ' = x n -f- dt -f- ••• 
und 
xf — Xy-^tfydtx 2 = x 2 -j- f 2 dt -j- •••, ••• x n — x n -}- £„ dt -f- •• 
als identisch bezeichnen, sobald die Incremente | x dt, |%dt,---\ n dt 
der Veränderlichen x x , x 2 - - - x n bei der zweiten sich nur um einen 
constanten Factor von den Incrementen t, x dt, % 2 dt, • - - % n dt bei der 
ersten unterscheiden. Die Berechtigung hierzu liegt darin, dass die 
Grösse dt nur eine gegen Null convergierende Zahl sein soll, also 
mit einer Constanten multipliciert wieder eine solche gegen Null con 
vergierende Grösse sein wird. 
Der Leser wird sich erinnern, dass wir früher immer für den 
Nachweis, dass eine Gruppe nur eine infinitesimale Transformation 
besitzt, eine längere Betrachtung anstellten (§ 5 des 2. Kap., § 2 des 
11, Kap.). Was den Beweis für n Veränderliche anbetrifft, so wollen 
wir uns damit begnügen, zu sagen, dass er im allgemeinen Falle ganz 
ebenso geführt wird, wie in den Fällen n — 2, 3. Demnach geben 
wir den Satz als bewiesen an: 
Satz 2: Jede eingliedrige Gruppe in n Veränderlichen mit paarweis 
inversen Transformationen enthält eine und nur eine infinitesimale Trans 
formation.