» Eingliedrige Gruppe in n Veränderlichen. 
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; 2 (a^ • ‘ ’ x n ) 
mit der Anfangsbedingung, ¿ass sic/i xf • • • x n ' für t = 0 «m/' 
a?!, # 2 * * • reducieren sollen, in der Form: 
ii x 0/ • • • Xn) = & x {x i • • • fl? w ), 
’ ' ’ X n ) J — ^2 (*^1 " ' ’ ^n)) 
£i n —i (x x • • ■ x n ) £i rl —i (x x • • • x n ), 
W(xf • • • Xn) — t = W{x x • • • x n ) 
oder, nach xf • • • x n ' aufgelöst und nach t entwickelt: 
Xk = Xh -f- I* (&‘x • • • X n ) t -f- • • • 
(A = 1, 2 • • • n). 
Hiernach und nach Satz 2 ergiebt sich wie in den Fällen 
n — 2, 3 das 
Theorem 25: Jede eingliedrige Gruppe in n Veränderlichen 
mit paarweis inversen Transformationen enthält eine und nur 
eine infinitesimale Transformation, Jede infinitesimale Trans 
formation gehört umgekehrt einer und nur einer eingliedrigen 
Gruppe an. Dieselbe besitzt paartveis inverse Transfor 
mationen. 
1. Beispiel: Die n Gleichungen Beispiele. 
—— Qj j CC^ ■—“ CI CC 2 y 
stellen offenbar eine eingliedrige Gruppe dar. Ihre identische Trans 
formation ergiebt sich für a = 1, ihre infinitesimale für a — 1 -f- d t 
in der Form: 
xf = x x -f- x x d t, x 2 ' = x 2 -f- x 2 d t, ••• x n '= x n -f- x n dt, 
sodass % x =x l} • • • % n = x n ist und das simultane System hier lautet: 
dxf dxf 
Xa Xa 
= dt. 
Es giebt integriert unter der Bedingung, dass sich xf, xf • • • x n ' für 
t — 0 auf x t , x 2 • • • x a reducieren: 
xf — x 1 e i , xf = x 2 e\ • • • x n ' = x n e t 
als die endlichen Gleichungen der Gruppe. In der That sind dies die 
obigen Gleichungen mit dem einzigen Unterschiede, dass statt des 
Parameters a der Parameter t = lg a benutzt ist. 
2. Beispiel: Die n Gleichungen 
xf — x x + {Ex — xf) dt, • • • Xn = x № + {Ex — x n ) d t