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Kapitel 14, § 1. 
stellen eine infinitesimale Transformation dar. Wir suchen die end 
lichen Gleichungen der von ihr erzeugten eingliedrigen Gruppe. Zx 
soll die Summe aller 00^ j 00 2 * * * 00 ji bedeuten. Wir haben das simultane 
System zu integrieren: 
oder 
dx k ' 
Zx — x k ' 
= dt 
(k =1.2- 
• n) 
dXk — {Zx — Xk)dt (k= 1, 2 .. • • »). 
Hiernach ist, wenn alle diese n Gleichungen summiert werden: 
dZx = (« — 1) Zx • dt 
oder: 
Dies giebt integriert: 
dS * = (n — l)dt 
Zx’ 
Zx' — cd n ~ V)t . 
Setzen wir diesen Wert in: 
dx^ — {Zx — Xk)dt 
ein, so kommt: 
d Xk — (c d n ~ 1} 1 — x k ') d t. 
Es ist dies eine lineare Differentialgleichung für x k '. 
bekannter Regel integriert: 
{«—!)* 
X k 
+ Vke-*. 
Sie giebt nach 
Nun haben wir die Constanten c, y 1} y 2 • • • y, t , von denen übrigens eine 
überzählig ist, so zu wählen, dass allgemein Xk sich für t — 0 auf 
x k reduciert. Wir haben also die Relationen: 
Zx = cd n ~* )t , 
ce {n - 1]t 
n 
+ Yke~‘, 
Zx — c, 
== ~ Yk • 
Mithin liefert die Elimination der Constanten: 
, „ ei- 1 » 1 . ( Ex\ 
x t =Sx- + [x l -~-)e • 
oder auch: 
Xk = e — ((e nt — 1) Zx -f- nxk) 
(k = 1, 2 ■ • ■ n). 
Man überzeuge sich davon, dass diese n Gleichungen wirklich eine 
Gruppe darstellen. 
3. Beispiel: Gesucht werden die endlichen Gleichungen der von 
der infinitesimalen Transformation