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Kapitel 14, § 4. Kapitel 15, § 1. 
2. Beispiel: Wir wollen alle eingliedrigen Gruppen in zwei Ver 
änderlichen x, y aufsuchen, die mit den Translationen längs der y-Axe 
vertauschbar sind. Hier ist das bekannte 
Vf^Ty’ 
während 
gesucht wird. 
Es ist: 
/TTTTN _ H df_ , dji df_ 
^ dy dx' dy dy 
Soll dies Null sein für jedes f, so müssen £ und rj frei von y sein: 
o /» 
Mit der eingliedrigen Gruppe von Translationen ^ sind also alle 
eingliedrigen Gruppen 
Vf fl + 
vertauschbar. Zu diesen Gruppen gehört unter anderen die Gruppe 
der Translationen a -f- b ^ nach einer gewissen Richtung hin, 
d x 
df 
ferner die Gruppe der affinen Transformationen x ^ -, die der pro 
df 
df 
dy 
u. a. 
jectiven Transformationen von der Form x + 
Wir erinnern daran, dass die Relation {UV) = 0 in zwei Ver 
änderlichen schon in § 3 des 6. Kapitels (Satz 6) aufgetreten ist, 
und bemerken, dass sie in analoger Weise in n Veränderlichen im 
nächsten Kapitel wieder verkommen wird. Wir werden alsdann Ge 
legenheit nehmen, den Zusammenhang mit der im gegenwärtigen 
Paragraphen gefundenen geometrischen Deutung der Relation in einer 
Anmerkung: aufzudecken. 
Kapitel 15. 
Lineare partielle Differentialgleichungen Af= 0, welche eingliedrige 
Gruppen gestatten. 
Von jetzt ab entwickeln wir eine ähnliche Theorie, wie im 7. und 
8, Kapitel: Wir werden eine lineare partielle Differentialgleichung 
betrachten, welche alle Transformationen gewisser eingliedriger Gruppen 
gestattet, und die daraus sich entwickelnden Theorien gelegentlich 
auch in Zusammenhang mit den sogen. Jacobi’schen Multiplicatoreu 
der Differentialgleichung bringen, — alles aber unter Voraussetzung