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Kapitel 15, §§ 1, 2. 
/y» rp /y> 
tA/i lA/i) a cX/O 
^/1 a 
ein, so kommt: 
oder: 
Äf— — x U-4-x 8f x i i + sr »' 
Ul / tX/O f I tA/i r\ f r\ r 
' * ox x 1 1 ox 2 x 3 8x 3 
A'f — r ' df I r ' df Xl ' 2 + x ** df 
I ^1 o / -f X 2 o / - 
(/ »A/j C/ «A/2 «A/ß 
Also bewahrt Af bei Einführung der neuen Veränderlichen seine 
Form. (Insbesondere ist hier q — 1.) Daher führt unsere Trans 
formation jede Lösung in eine ebensolche über. Dies lässt sich veri- 
ficieren: Af — 0 ist äquivalent dem simultanen System: 
dx x dx 2 x 3 dx 3 
X x x% xf -f- .r 2 2 
und dies giebt integriert zunächst: 
Ausserdem ist: 
' a = Const. 
x i dx 1 -j- x. 2 dx 2 — — x 3 dx 3 . 
Integriert: 
X \ + x % + X Z — Const. 
Deuten wir x 1} x 2 , x 3 als rechtwinklige Punktcoordinaten, so stellt: 
— = Const, 
die Ebenen durch die x 3 -A.xe, 
x i + x -i + x i = Const. 
die Kugeln um den Anfangspunkt dar. Ihre oo 2 Schnittkreise sind 
die Charakteristiken von Af' = 0. Die angewandte Transformation: 
/y* />■» rp —i rp rp f rp 
tA/j^ iA/g j «x/2 ■ tX/j^ y «A/ß tX/ß 
aber ist eine Rotation um die x 3 -Axe mit der Amplitude ~. Offenbar 
vertauscht sie die Charakteristiken unter einander. Die allgemeinste 
Lösung der Differentialgleichung Af = 0 lautet: 
&{vi* + x<? + x 3 \ j)- 
Offenbar wird sie von der Transformation wieder in eine Lösung 
il{x^ + x^ + x p,~%) 
verwandelt.