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Kapitel 15, § 5. 
Zunächst ist diese Determinante nach den getroffenen Voraus 
setzungen sicher nicht identisch Null. Wir multiplicieren sie mit der 
Determinante 
d(o l 
8co x 
8 «, 
8 x x 
8 x 2 
dx n 
8co 2 
dco 2 
8 x x 
8 x 2 
dx n 
d( °n-1 
dco n-1 
Sa> n-1 
8x x 
dx 2 
dx n 
0 
0 
1 
und erhalten nach der bekannten Productregel offenbar 
A CJj 
Acj 2 
A co n —x 
cc n 
U x co x 
ü x o 2 
U1 00 n -l 
ll» 
U 2 co 2 ... 
U 2 CO n -x 
£2 n 
U n -iC3 1 
q 
• 
1 • 
>- L 
8 
ü n —1 C0 n —1 
%n—1, n 
. 03 n —1 
Lösungen sind, 
so ist Ao x 
-0, . 
Die erste Horizontalreihe enthält also lauter Nullen bis auf das letzte 
Glied a n und es kommt: 
C^CDi 
U x co 2 
U x CO n —i 
U 2 a 1 
U 2 co 2 
U^n-X 
ün-1 C0 X 
ün—1 tUg . , 
• • U n .—1 COu—1 
Weil Af — 0 die infinitesimalen Transformationen U 1 f... ü n —xf ge 
stattet, so ist nach Satz 3 des § 2 die vorstehende Determinante eine 
=11 fel2 
521 ^22 
sl n 
i2 n 
in—1,1 —1,2 • • • Isn—l,i 
en 
«1 • • • 
—1; 
sodass sich 
8co x 
8co x 
8co x 
8x x 
8x. 2 
dx n i 
8co 2 
8co s 
8(0 2 
8x x 
8x 2 
dx n 
d(0 n-1 
dco n-1 
d “>n-1 
8x x 
8x % 
dx n 
0 
0 
... 1 
1 ß((U 1 ...GJ n ~x). 
Die zweite Determinante hierin ist die Functionaldeterminante von 
Ox . . . cj n 1 nach x x .. . x n —x und darf, wie wir schon einmal bemerkten, 
verschieden von Null vorausgesetzt werden (sodass auch a n e|e 0 ist). 
Demnach haben wir: