N 
Die Multiplicatoren einer Gleichung Af = 0. 343 
Es liege nunmehr eine lineare partielle Differentialgleichung 
, Sf , , Sf _ n 
+ 0 
vor. Wie wir nach Satz 10 wissen, gestattet sie gewisse n — 1 infini 
tesimale Transformationen: 
TTf—t d f .1_ _Lt d f 
(j = 1, 2 • • • n — 1), 
welche mit Af keine lineare Relation erfüllen. 
Wenn wir nun an Stelle von • • • x n irgend welche neue Veränderliche 
(20) £1 == fl Ol ' " ’ *®n)j * fn(p 1 ‘ ’ * ^n) 
benutzen, so geht J./"—0 in eine lineare partielle Differentialgleichung 
%f= 0, geschrieben in £ x • • • £«, über. Die infinitesimalen Transforma 
tionen ZTj /■ • • • ZV« i/“ gehen gleichzeitig in gewisse in £ x • • • £ re geschriebene 
infinitesimale Transformationen U J • ■ • U n -if über, welche 0 in 
variant lassen und mit %f keine lineare Relation erfüllen. Sei: 
. - df , 1 — df 
v =“ 1 ä£ + "' + I, "äü’ 
W = in ff + ■ ■ • + fe« - 
Es ist bekanntlich 
0Si 1 1 
VAl 'W,' 
also: 
und analog 
also identisch- 
Sl k . , ¿h 
Uk 
A * = * 1^+ l~ 
V __ . dl k . hk 
I? k ==: Uj lk = I» 1 \ ' ' ' "T fix 7 
«, Ko 
In I12 
lln 
In—1,1 In—1,2 
«! a 2 ■ • ■ or« 
£ll £12 ' ' ‘ % ln 
In—1,1 In—1,2 • * • In—l,n 
I n—l,n 
2?! 
Sh 
Sh 
8x x 
8 x 2 
Sx n 
Sh 
Sh 
Sh 
8x x 
8x. i 
dx n 
Sin 
Sin 
Sin 
Sx\ 
ox 2 
S*n