Erweiterung eines Klammerausdruckes. 
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( VDi').= 1 ü + V % + (B- v - pSi) |4, 
(£№') = (tW)' 
ist. 
Satz 2: Liegen zwei infinitesimale Punkttransformationen ü x f und 
U 2 f in x, y vor, so ist der Klammerausdruck der einmal erweiterten 
infinitesimalen Transformationen (77/ 77/) gleich der Erweiterung des 
Klammerausdruckes der ursprünglichen Transformationen, also: 
(CVR,') = WJJ,)’. 
Ganz ähnlich, stellt sich der Beweis für die zweimalige Erweiterung Na ^ eis 
dar. In diesem Falle benutzen wir als Hülfsausdrücke die Symbole: t 
und 
Vf=T x + y' d iv + y" dr 
dy 
G’f = 
1L 
dy" 
Alsdann lautet die zweimal erweiterte infinitesimale Transformation 
TV ’r— t df | df . , df , „ df 
dx 1 1 dy 
mit Hülfe der neuen Zeichen so: 
JJ"f= £ — 4- rj 4- n 
‘ ®dx ' y dy ‘ y dy 
denn es ist ja (vgl. § 2 des 16. Kapitels): 
„ dri n di, 
y dx’ 
+ fl S + n S + {B'n - sT^6) 
df_ 
dy" ’ 
y dx 
wenn die Differentiation nach x total ist, d. h. 
¿TL — djL j_ ?/ _L w " M = j5V 
dx ‘ y dy * y dy y ’ 
Bildet man nun 
dx 
ci« 
_di, , 
= ö— "I y 
dx 1 J 
dy 
dj 
dy 
B'l. 
so kommt: 
{B'lI") = B\ü"f) - TJ"{B'f), 
{V V)=mli.+ **!% +BW 
y.j df_ 
dy 
y dy 
1L 
dy" 
oder, da 
r\ = Br} — y'B | 
war, also auch (weil | und ^ frei von y sind): 
?/ = — y'B"% 
ist: