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Kapitel 17, § 1. 
;)+ 
df 
dy” 
vm=*iV m + i%Tr' f 
= B% ■ B'f + 6 Cf. 
Ferner ist: 
(CU") = -B%- Cf. 
Liegen also zwei infinitesimale Transformationen U x f und U % f vor, 
so können wir auf diese Weise zeigen, dass (B'U X ), (B'Uf'), (CUf'), 
{C'U 2 ") sich linear durch B’f und C'f ausdrücken, sodass nach Satz 1 auch 
(4) (B'(U l 'U 2 ")) = lB'f+tLCr 
sein muss. (U x ” ü 2 ") stimmt mit (U x Uff' in den Coefficienten von 
Ifx ’ fy’ dy' überein. Mit Hülfe der letzten Formel findet man in 
ähnlicher Weise wie oben, dass auch die Coefficienten von 4-C die- 
vy 
selben sind. Wenn nämlich 
(twy=i||+ 
- df | 
n Ty + 
n ■ 
df_ 
dy’ 
4- y 
"B'D - 
df_ 
dy” 
und 
(iV'i7 S ") = 1 
df - 
d^ + V 
df 
dy 
+ 
df , 
1 w + 9> 
dff 
dy” 
ist, 
so kommt: 
(■Be 
v) 
dl 
dy 
+ 
^ dy' 
+ ^ 
df_ 
dy” 
und 
der Vergleich mit (4) 
lehrt: 
also: 
oder 
mithin 
t=B'%, 
y"B'\~ B'rf — cp 
(p = B'rf — y'B'\, 
{Uf'Uf') = (U X U 2 )". 
Satz 3: Liegen zwei infinitesimale Punkttransformationen U x f und 
U 2 f in x, y vor, so ist der Klammerausdruck der zweimal erweiterten 
infinitesimalen Transformationen (Uf Uf') gleich der Enveiterung des 
Klammerausdruckes der ursprünglichen Transformationen, also 
{Uf'Uf') = {U x ü 2 y. 
In ähnlicher Weise lässt sich der entsprechende Satz für beliebig 
oftmalige Erweiterung beweisen. Wir wollen ihn deshalb hier angeben, 
obgleich wir ihn nicht gebrauchen werden: 
Satz 4: Liegen zwei infinitesimale Punkttransformationen TJ x f und U 2 f 
in x, y vor und bezeichnet der Index m die m-malige Erweiterung, so ist 
(iW) = (iW-