404 
Kapitel 17, § 3. 
vorhanden ist, die y"— co = 0 und die vier Punkte p 1} p 2j p 3) p A in 
variant lässt. Durch Erweiterung derselben kommt: 
'8 r) 8 1' 
d y 8 x, 
Dies ist die Transformation, welche die Linienelemente (x, y, y) bei 
Ausführung von TJf erfahren. Die oo 1 Linienelemente durch einen 
der vier festen Punkte p k werden dabei notgedrungen unter sich ver 
tauscht, indem sie ihren Punktort {x k , yf) beibehalten, aber ihre 
Richtungen y transformiert werden. Angenommen, 
8y 8y dj 8J 
dx’ dy dx’ dy 
reducieren sich im Punkte p k auf die Zahlen a, b, c, so werden die 
Richtungen y der Linienelemente {x k , y k , y) vermöge: 
dy'=(a + by -f cy' 2 ) dt 
bei Ausführung von TJf transformiert. Drei dieser Richtungen bleiben 
in Ruhe, nämlich die Richtungen yf, y 2 ', yf, 
welche auf den drei Integralcurven liegen, die 
durch p k und je einen der drei anderen in 
varianten Punkte nach unserem Hülfssatz hin 
durchgehen (Pig. 34). Nach der geholfenen 
Voraussetzung, dass nicht drei dieser vier 
Punkte auf einer Integralcurve liegen sollen, 
sind yf, yf, yf von einander verschiedene Zahlen. 
Fig. 34. 
Demnach liefern die 
drei sicher bestehenden Gleichungen: 
a + Hx + cyf 2 = 0, 
a + Hi + cyf 2 = 0, 
a + Hs' + = 0; 
da ihre Determinante 
1 Vi Vi 2 
Vi Vi — iì/i 2/2) (2/2 Vi) (2/3 Vi) 0 
1 2/3' 2/3' 2 
dy = {a -f- by + cy 2 ) dt = 0 
für jede Richtung y durch den Punkt p k . 
Ohne Rechnung wäre dies so einzuseheu: Da dy in y quadratisch