Zweite Integrationsmethode für eine gewöhnliche Differentialgl. 2. 0. in x, y. 459 
Hierin ist der erste Factor — y 
wäre nur dann Null, wenn einzeln 
sicher nicht Null. Der zweite 
dg A 
1,1 dx— 
11 dy 1 dx ’ 
c 
51 dy 
= 0 
dg 
wäre. Dies aber würde, da ^ und r] 1 nicht beide Null sind, — 0 
und ~ = 0 liefern, d, h. q wäre eine Coustante, was, wie gesagt, aus 
geschlossen ist. Im vorliegendem Falle ist somit die Determinante 
nicht Null und es besteht keine lineare Relation zwischen Af, Uff 
und Uff. Dieser Fall kommt also nicht in Betracht. 
Wir wollen nunmehr annehmen, dass U%f nicht dieselben Bahu- 
curven wie ü x f habe, also keine lineare Relation zwischen V-J und 
U 2 f bestehe. Um alsdann zu entscheiden, in welchem Fall zwischen 
Af, UJ und U 2 f eine lineare Relation besteht, d. h. wann die Deter 
minante 
1 
y 
a(x, y, y) 
A = 
Si 
Vt 
drix 1 / (dvi _ 
dx ' y \dy dx 
_ ? /2 M 
dy 
£2 
V2 
d Ak 1 „/ l d Jh _ d Jk 
dx ' y \dy dx 
1 y dy 
identisch verschwindet, 
denken wir uns wie 
in § 2 des 
canonische Veränderliche £, der zweigliedrigen Gruppe von infini 
tesimalen vertauschbaren Transformationen U x f, ü 2 f mit verschiedenen 
Bahncurven eingeführt, wodurch 
U f— — U f— — 
U U — di 3 U * T dt) 3 
also auch, wenn erweitert wird durch Hinzunahme von 1}' = ^: 
df 
Ulf- 
Ulf 
df 
dl 3 ' dt) 
wird. In den neuen Veränderlichen £, lautet unsere Differential 
gleichung zweiter Ordnung etwa: 
b"— b; b') = 0. 
Da sie ^ und gestattet, ist hierin w eine Function von ff allein. 
di dt) ° 3 
Die Determinante A hat nunmehr die Form 
1 \) w (b) 
und verschwindet nur dann, wenn w 
gleichung die einfache Form 
0 ist, d. h. die Differential-