Beispiele und Ausblicke auf weitergebende Theorien. 
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x 
x“ xy y — xy 
xy y 2 y (y — xy) 
= —{y — xy'f 
verschieden von Null. Demnach ergehen sich sofort durch zwei von 
einander unabhängige Quadraturen die Zwischenintegrale: 
dx dy dy 
1 (“Tfd) 
¿2 
x a xy 
ydx . dy — xdy' — y dx\ 
u ‘ — xy'f ) 
V — xy 
dy 
FFf f (I) 
y'iy ~ xy) 
r , 1 \ xdy—ydx , 
' ' X — xy'/ X 2 ~ 
. y_ dy — Xdy’ - y'dx\ 
I ” <*• — xy') 2 ) 
■ X x{y - xy’) 
Setzt man cp und ^ Constanten a und b gleich und eliminiert y, so 
ergiebt sich die gesuchte Integralgleichung: 
1 + y/f (I) Fi) - x fi f (I) d ii) = - ax + h y 
der vorgelegten Differentialgleichung zweiter Ordnung.