Beispiele und Ausblicke auf weitergehende Theorien. 
% 2 X n 
co1 = 
d. h. 
CO = I QIx _[_ Const. 
1 J *t*i — *1 *s 
sodass y — co 1 8 1 -f- co 2 z 2 in der That die obige 
und analog co 2 , 
Form erhält. 
Eine vierte Integrationsmetbode ist schliesslich diese: Der linearen 
Differentialgleichung ist die partielle: 
¿f^H + y'^-W + Xy + XJ^-O 
äquivalent, welche die aus U x f und ü.\f erweiterten infinitesimalen 
Transformationen 
TT ,~ df . , df TT , f df , f df 
Ui f — ^1 dy + 81 dy ', U 2 f — 0 2 s y + ^2 dy > 
gestattet. Die drei Symbole in x, y, y: Af, Uff, Uff haben nun 
die beiden Eigentümlichkeiten, dass sie erstens mit einander ver 
tauschbar sind: (A Uf) = 0 u. s. w., und dass zweitens ihre Deter 
minante verschieden von Null ist. Ein Satz der Theorie der Trans 
formationsgruppen, dessen Beweis wir hier nicht beibringen wollen, 
lehrt, dass es alsdann möglich ist, an Stelle von x, y, y solche neue 
Veränderliche j, ty, § einzuführen, dass 
Af=— U r f—~ ü'f— — 
Ar —di’ ülT —dq’ — 
wird. Da dann A\) = 0, A% = 0 ist, so sind 1} und 5 Lösungen von 
Af — 0. Wir werden also nur \) und 5 zu bestimmen suchen aus 
den Forderungen: