Beispiele und Ausblicke auf weitergebende Theorien. 
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-» dx dy dy 
*®(® — V) • d(x — y) , 
und 
dx dy dy 
(x-y)-d {x — y) 
co(x- y) — 1 
Indem man nach Ausführung der Quadraturen y aus cp = Consi, 
yj = Const. eliminiert, erhält man die allgemeine Integralgleichung. 
4. Beispiel: Eine Schar von Curven in der Ebene sei dadurch 
definiert, dass der Krümmungsradius q eines Curvenpunktes als Function 
der Tangentialrichtung in dem betreffenden Curvenpunkte gegeben ist. 
Man soll diese Curven bestimmen. 
Da sich der Krümmungsradius des Punktes (x, y) einer der ge 
suchten Curven durch y und y", die Tangentialneigung durch y aus 
drückt, so ist also y" als Function von y definiert: 
y — n(y') = 0. 
Es handelt sich um die Integration dieser Gleichung. Offenbar geht 
eine der gesuchten Curven, wenn sie durch eine Translation fort- 
geführt wird, immer wieder in eine solche Curve über, d. h. die Differen- 
o / * ' 
reduciert sich demnach auf die beiden von einander unabhängigen 
Quadraturen: 
5. Beispiel: Eine Curvenschar in der Ebene sei dadurch definiert, 
dass das Verhältnis aus Krümmungsradius q und Ordinate y eine 
gegebene Function der Tangentialrichtung tr ist: 
«(f.- d=°- 
In diesem Falle ist y" gegeben als eine Function von y, raulipliciert 
mit — 
y 
l 
y 
»(!/') = 0. 
V 
Bei einer Verschiebung längs der x-Axe bleiben p, y und t ungeändert,