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gehende Xn- 
tegrations- 
theorien. 
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und 
Kapitel 20, 
§ 5. Kapitel 21. 
"Ä 
dx 
dy 
dy' 
1 
y 1 
/(i + V y 
V x 2 + y 2 
— y 
X 
i + y' 2 
dx 
dy 
dy 
1 
1 
y 
i/(i + v'y 
y X 2 -j- y 2 
X 
y 
0 
co 
Bequemer wird übrigens die Integration, wenn man statt recht 
winkliger Polarcoordinaten r, cp benutzt. 
Im vorigen Paragraphen haben wir den Fall ins Auge gefasst, 
dass die Differentialgleichung zweiter Ordnung zwischen x, y, um deren 
Integration es sich handelte, nur zwei bekannte infinitesimale Trans 
formationen gestatte. Gestattet die vorgelegte Differentialgleichung 
mehr als zwei bekannte infinitesimale Transformationen, so kann man 
das Integrationsgeschäft noch weiter vereinfachen. 
Entsprechend kann man, wenn eine Differentialgleichung dritter 
oder höherer Ordnung vorliegt und einige infinitesimale Transforma 
tionen derselben bekannt sind, die Integration auf einfachere Inte 
grationen zurückführen. Allerdings gestattet nicht jede Differential 
gleichung zwischen x, y infinitesimale Punkttransformationen. Wir 
gaben ja früher ein Beispiel dazu an. (Ygl. S. 384.) Wenn eine 
Differentialgleichung in x, y vorliegt, so wird man sich also zuerst 
fragen, ob sie infinitesimale Transformationen gestattet. Diese Frage 
lässt sich immer beantworten. Gestattet sie infinitesimale Trans 
formationen, so ist es zweckmässig, zunächst diese zu bestimmen und 
darauf durch Benutzung derselben das Integrationsgeschäft zu verein 
fachen. Diese wenigen Andeutungen, deren weitere Ausführung hier 
nicht am Platze ist, zeigen schon, dass sich auf dem skizzierten Wege 
eine ganz besimmte Integrationsmethode der gewöhnlichen Differential 
gleichungen in x, y, welche infinitesimale Transformationen gestatten, 
ergeben wird.