420 Stereometrie. 
dieser eine Gerade legen, denn die beschreibende Gerade muss bei ihrer Be- 
wegung einmal durch jenen Punkt gegangen sein. Diese Geraden, welche dem- 
nach alle durch einen und denselben Punkt, den festen Punkt der beschreiben- 
den Geraden, gehen, sollen die Seitenlinien der Kegelfläche heissen; ihr 
Durchschnittspunkt wird auch hier die Spitze oder der Scheitel der Fläche 
genannt. Jede Seitenlinie des einen der beiden zusammengehörigen Theile einer 
vollständigen Kegelfläche, welche die Spitze gemeinschaftlich haben, ist in ihrer 
Verlängerung über die Spitze zugleich Seitenlinie des anderen Theils. Umge- 
kehrt muss jede gerade Linie, welche die Spitze einer Kegelfliche mit einem 
anderen Punkt der letzteren verbindet, ihrer ganzen Erstreckung nach in diese 
Flüche fallen. 
2. Jede andere gerade Linie, welche zwei Punkte einer Kegelfláche verbindet, 
hat mit der letzteren nur diese beiden Punkte gemein, denn sind zunáchst 4, 2 
zwel solche auf verschiedenen Seitenlinien und auf dem. 
S selben der beiden Theile der Kegelfláche liegende Punkte, 
so kann man durch jeden derselben eine Seitenlinie .S 4, 
S.B legen, und die durch diese beiden Seitenlinien be- 
stimmte Ebene muss die Gerade AB ihrer ganzen Er- 
streckung nach enthalten. Sie muss ferner die Ebene 
des als Leithnie dienenden Kreises 7/7 in einer Geraden 
schneiden, welche durch die Fusspunkte C, D jener 
Seitenlinien in dieser Ebene geht, also eine Secante ist. 
Hätte nun die Gerade A4 mit der Kegelfláche irgend 
einen dritten Punkt Z gemeinsam, so müsste auch die 
durch ,S und Z bestimmte Seitenlinie ganz in die 
Schnittebene SCD fallen, und der Fusspunkt dieser 
Seitenlinie in der Ebene von M müsste ein dritter Punkt sein, welchen die Se- 
cante CD mit dem Kreise M gemeinschaftlich hätte, was bekanntlich unmöglich 
ist. — Man erkennt gleichzeitig, dass das von 4 und Z7 begrenzte Stück der 
durch diese Punkte gehenden Geraden ganz innerhalb des kegelförmigen Raumes 
fallen muss, wührend die Verlüngerungen der Geraden über 4 und B ganz 
ausserhalb dieses Raumes liegen. — Liegen ferner 4 und A auf verschiedenen 
Hálften der Kegelflàáche, so lásst sich der Beweis in ganz entsprechender Art 
führen; nur erkennt man hier, dass die Strecke 447 ganz ausserhalb der kegel 
fórmigen Ráume und jede der Verlüngerungen ganz innerhalb eines derselben 
liegt. 
  
Aus dem vorigen Satze folgt, dass ausser den Seitenlinien keine geraden 
Linien in einer Kegelflàche gezogen werden kónnen, durch jeden Punkt der 
letzteren, welcher nicht die Spitze ist, also nur eine einzige Gerade in der Flüche 
möglich ist. Die Kegelflàáche ist also in keinem Theil derselben eben; sie ist 
eine in sich zurückkehrende krumme Fláüche. 
3. Jede durch die Spitze einer Kegelflàáche gelegte Ebene muss, wenn sie 
mit der Kegelflàche noch einen Punkt gemeinsam hat, die ganze Seitenlinie 
dieses Punktes mit ihr gemeinsam haben; jede durch die Spitze gehende Schnitt- 
ebene einer Kegelfliche, welche also durch irgend einen Punkt innerhalb des 
Kegelraums geht, schneidet die Kegelfläche in zwei Seitenlinien. Ausser diesen 
Seitenlinien kann sie mit der Kegelfláche keinen Punkt gemeinsam haben. Die 
Richtigkeit dieser Behauptungen ergiebt sich leicht aus der vorhergegangenen