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' Kapitel 21, §§ 2, 3. 
= {U 1 U s )=2ü i , (UM)=U 3 , 
und wir sind in der That zu der oben auf anderem Wege gefundenen 
Zusammensetzung unserer dreigliedrigen Gruppe gelangt. 
Wählt man an Stelle von TJ X f\ U 2 f, U 3 f drei infinitesimale Trans 
formationen V i f, V 2 f, 7 3 deren Bildpunkte die Ecken eines Polardrei 
eckes unseres Kegelschnittes sind, indem man etwa setzt; 
r t f=l{U t f+iU 3 f), 
Vsf= (»Oj, 
so kommt 
= (r,r,) = -^V„ (r.rjEB^r, 
Hierin kann man durch passende Wahl der von Null verschiedenen Con- 
stanten 1, ft, v erreichen, dass inbesondere 
(T.y 2 ) = r s , (F a F 3 ) = n, (F 3 F t ) = F 2 
wird. 
Es ist dies eine symmetrischere Form der Zusammensetzung unserer 
dreigliedrigen Gruppe. Ein Beispiel hierzu ist dies: 
— «ff + VPi Q + + y l (L, — p — x 2 p — xyq. 
Wir werden jedoch in diesem Buche die weniger symmetrische frühere 
Form der Zusammensetzung benutzen. 
§ 3. Die übrigen Typen von dreigliedrigen Zusammensetzungen. 
Nachdem wir im vorhergehenden Paragraphen die dreigliedrigen 
Zusammensetzungen für den Pall bestimmt haben, dass die Determi 
nante zl der Coefficienten c iks verschieden von Null ist, kommen wir 
jetzt zur Erledigung der übrigen Fälle. 
Es sei also die Determinante 
zl = 0, 
dagegen sollen zunächst nicht sämtliche zweireihigen Unterdetermi 
nanten von zl verschwinden, d. h. es sollen von den drei infinitesi 
malen Transformationen (#[££), (U 2 U 3 ), (U 3 U^) zwei und nur zwei 
derivierte vou e i nan( l er unabhängig sein, mit anderen Worten, die erste derivierte 
^weTgiiedr 1 ^ n WP e d ßr Gruppe UJ', U 2 f, U 3 f soll gerade zweigliedrig sein. 
In diesem Falle wählen wir als JJ x f und U 2 f zwei von einander 
unabhängige infinitesimale Transformationen der derivierten Gruppe 
und können, wie wir nach Satz 1, § 1 des 18. Kapitels, wissen, ins 
besondere {U 1 U 2 ) = 0 oder {U t U^) = U 1} also allgemein