49 2 
Kapitel 21, § 3. Kapitel 22, § 1. 
während 
(£№) = U u №£/,)= p 3> 
(Ul u 3 ) = U 2 + U, = 2 U, 
wird. Somit ist 
(1 -j- cos x) -p — sin x ■ q, sin x - p -j- cos x ■ q, 
(1 — cos x) ■ p -f- sin x ■ q 
eine solche Gestalt unserer Gruppe, wie wir sie suchten. 
2. Beispiel: Die drei infinitesimalen Transformationen in x, y: 
UJ = p, U 2 f = yp, U 3 f = xyp + (1 + y 2 )q 
bilden eine dreigliedrige Gruppe von infinitesimalen Transformationen, 
denn es ist 
(U,U,) = 0, (Uiü s )=U 3 , (tr 2 J7 s ) = - u t . 
Sie soll auf ihren Typus zurückgeführt werden. Da die erste deri- 
vierte Gruppe zweigliedrig, nämlich U 1} U 2 ist, so ist der Typus ent 
weder der zweite oder der dritte. Wir bestimmen: 
U x = « U x + ß U 2 
so, dass 
a = (?ß, — 
und wir setzen daher q = i, a = 1, ß — — i, sodass 
u x = U x - i u 2 
ist. Dann kommt; 
(U X U 2 ) = 0, {U x U 3 ) = iU x . 
Indem wir alsdann 
u 3 = -iü 3 
iü 3 
setzen, kommt: 
{U t u,) = 0, (JJiU 3 )=U,, {ü 2 U 3 ) = iü l -ü 2 . 
Wir setzen noch 
und bekommen: 
(Gi U 2 ) = 0, {JJ 2 U 3 ) = (A + (li) U x -pU 2 = (24 + (li) u x — ü 2 . 
Indem wir also etwa 
A = ij y — — 2 
annehmen, erhalten wir insbesondere 
(ü, ü,) = -u,.