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Kapitel 22, § 1. 
so wird 
U, = %p + rjq, 
Wö = sy + r x i 
m u 3 )=* gi P +|i a ) +, (||, +1 8 ) - i P - m . 
Da ersteres gleich 2 U 2 , letzteres gleich U 3 sein soll, so kommt: 
dr] 
0| __ o 
0a; — 2x ’ 
H 
d x 
x AA y 
2rj. 
dx — ^ y ’ 
= x A i w Al 
dy —. x dx^ y dy 
Hieraus folgt, dass | und 7] die Formeu haben: 
£ = x 2 -{-at/, rj = 2xy + ßy 2 , 
wo a und ß Constanten sind. Es wird also: 
ü 3 = (x 2 + ay 2 )p -f (2 xy + ßy 2 )q. 
Führen wir nun die neuen Veränderlichen 
X = X + yy, y — y 
ein, so wird 
Uy = p, ü 2 = (x + yy)p + yq = xp + yq 
JJ 3 = (x 2 + ay 2 + 2yxy -f ßyy 2 )p + {2xy + ßy 2 )q 
= C^ 2 + (« + ßy — y 2 )f)p + (2äy — 2y?/ 2 + ßf)q. 
Nehmen wir also die Constante y, über die wir verfügen können, so 
an, dass 
cc ~h ßy — y 2 — 0 
wird, so kommt: 
JJ 3 = x 2 p -f (2xy + Qy 2 )q. 
Jetzt also hat unsere Gruppe, wenn wir x, y nunmehr mit x, y be 
zeichnen, die Gestalt: 
p, xp + yq, x 2 p + (12xy -f qy 2 )q. 
Wenn nun q =4= 0 ist, so lässt sich durch Einführung von Vielfachen 
von x und y als neuen Variabein erreichen, dass schliesslich p = 1 
wird. Sonach ergeben sich die beiden Typen: 
p xp + yq x 2 p -f (2xy -f y 2 )q 
p xp -{- yq x 2 p 2xyq 
Diese beiden Typen sind wesentlich von einander verschieden: es giebt 
keine Transformation, welche den ersten in den zweiten überführen 
könnte. Der Grund hierfür wird in § 2 des 23. Kap. gegeben werden.