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Kapitel 22, §§ 1,2. 
Typen von 
der Zu- 
sammen- 
setzAing 2. 
x = x-j-y l y, y = X + y 2 y 
einführen, wodurch sich ergiebt 
P + 2; X 2 p + ifq. 
Diese typische Form hätten wir auch direct aus der Form 1) ableiten 
können, indem wir 
x — x, y — x -j- y 
in dieselbe einführten. Wir sind also zu dem Typus gelangt: 
P + q, %P + yq, x 2 P + y 2( i- 
Wenn wir dagegen in Typus 1 die neuen Veränderlichen 
x — 2x + y, V = 2# 2 -f- 2xy 
einführen, so kommt: 
2 {p-\-xq), xp + 2yq, {x 2 — y)p + xyq, 
wo wir natürlich in der ersten infinitesimalen Transformation den 
Factor 2 weglassen können. 
Führen wir in Typus 2) die neuen Veränderlichen 
x = x, y = Yy 
ein und bezeichnen dann x, y einfach mit x, y, so kommt die aus 
gewissen Gründen vorzuziehende Form 
p, \{2xp + yq), x 2 p -f xyq, 
wo natürlich der Factor \ gestrichen werden darf. Wenn wir noch 
in diese neue Form die Veränderlichen 
einführen, so ergiebt sich die noch einfachere Gestalt: 
— xq, yq — xp, yp. 
§ 2. Bestimmung der übrigen Typen von dreigliedrigen Gruppen 
der Ebene. 
Es ist jetzt unsere Aufgabe, die Gruppen zu bestimmen, deren 
Zusammensetzung die in Satz 1 des 21. Kapitels mit 2) bezeichnete ist: 
. №*7,) = 0, (JJ X Ü Z )~U X , (U 2 ü 3 ) = cU 2 
(c =1= 0). 
Wenn zunächst U x und ü 2 verschiedene Bahncurven haben, so 
können wir nach § 2 des 18. Kapitels wegen (ü x l7 2 ) = 0 solche Ver 
änderliche eingeführt denken, dass 
U x ~p, U. 2 = q 
wird. Sei dann