Die übrigen Typen von dreigliedrigen Gruppen der Ebene. 
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Wenden wir uns zur vierten Zusammensetzung: 
{11^ = 0, (f№) = 0. 
Wie früher können wir zunächst annehmeu: 
Di =P, U 2 = (l 
und haben für £7 3 die Bedingungen: 
8£ ,8t] di , dy n 
dx ^ } dy ^ ' dy 
= x-{-a, r} = h, 
d. h. 
sodass 
i7 3 = (a? + o)i> + i>a 
oder, da p und q schon als U x und U 2 auftreten: 
Ü A == 
gesetzt werden darf. Also finden wir: 
p q xp 
Ist dagegen anzunehmen: 
Ui = q, U 2 = xq, 
so kommt: 
dy 
p 
+ = X (dl P dl q ) & — 
\dy 
dy 
d. h. 
H 
dy 
o. If- 1 * 
also 
daher 
(j = ®, i? = «/ + gj(a:); 
Z7 3 EEEtfp + (2/ + 
y — x j^ dx als neues y macht 
sodass wir erhalten: 
U 3 = xp + yq, 
q xq xp -J- yq 
Typen von 
der Zu 
sammen 
setzung <t. 
sammen- 
setzung 5. 
also 
Die fünfte Zusammensetzung ist nach Satz 1, § 3. des 21.Kap., diese: der n zu- n 
(t№) = o, (M)so, {UM)=U,. 
Zunächst haben wir 
Di=p, v» = q> 
dt/ 
d. h. 
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