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Kapitel 23, § 1. 
folgende Integrationsmethode dar: Man führt in die Gruppe solche 
neue Veränderliche ein, dass sie ihre cauonische Form annimmt. Dabei 
geht die Differentialgleichung in eine solche über, welche eine der 
oben bestimmten Typen von dreigliedrigen Gruppen gestattet, und 
vereinfacht sich deshalb bedeutend, da jene Typen selbst sehr einfache 
Gestalt haben. 
Die Integration wäre also geleistet, wenn man 
1) jede dreigliedrige Gruppe auf ihre canonische Form zurück 
führen und 
2) jede Differentialgleichung zweiter Ordnung, welche eine jener 
canonischen Gruppen gestattet, integrieren könnte. 
Mit dem ersten Problem beschäftigen wir uns in diesem, mit 
dem zweiten im nächsten Kapitel. Eine andere Integrationsmethode, 
nach der die Zurückführung auf die canonischen Formen in den meisten 
Fällen vermieden werden kann, soll zum Schluss des nächsten Ka 
pitels entwickelt werden. 
Problem der 
Reduction 
Unsere Aufgabe ist also jetzt die, eine vorgelegte dreigliedrige Gruppe 
Gruppt auf üi. /? U 3 f auf ihren Typus durch Benutzung passender Variabein 
ihren Typus zurückzufvihren. Dabei bemerken wir, dass dies Problem eigentlich 
zwei einzelne enthält. Erstens nämlich handelt es sich darum, über 
haupt zu erkennen, welche von den obigen 13 Gruppen der zugehörige 
Typus ist, und zweitens darum, wie man die zur Überführung nötigen 
neuen Yariabeln bestimmt. In bezug auf das erste Problem, das wir 
aex Gruppf^ as der Normierung der Gruppe nennen, können wir Folgendes von 
vornherein aussagen: Indem wir (JJ^Uf), {U^Uf) und (U 2 Uf) bilden, 
erkennen wir, ob die erste derivierte Gruppe 3-, 2-, 1- oder 0-gliedrig 
ist, d. h. ob der gesuchte Typus in der Zusammenstellung des § 3 
des vorigen Kapitels unter A, B, G oder D vorkommt. Dadurch wird 
die Zahl der Typen in jedem Fall erheblich verringert. Auch können 
wir die Gruppen 3 und 13 nach dem Obigen von vornherein aus- 
schliessen. 
Wie sich die weitere Normierung des Typus und die Überführung 
in den Typus in jedem einzelnen Falle gestaltet, soll in den folgenden 
Paragraphen entwickelt werden. 
Dabei wird von einer einfachen Bemerkung mehrfach Gebrauch 
gemacht, die wir hier vorausschicken wollen. 
Bilden U t f, UJ\ UJ eine dreigliedrige Gruppe und sind Uff, 
niffgi. i. o. Uff, Uff die einmal erweiterten infinitesimalen Transformationen, 
also etwa