Zurückführnng e. dreigl. Gr., deren erste deriv. dreigl. ist, auf ihre canon. Form. 511 
UP + ViQ 1 0 
UP + n*9. V =0 
UP + Vs <1 x * %y 
oder: 
{Up -f + %\Up + ViQ) — x {Up + v*o) = o, 
während doch zwischen den drei infinitesimalen Transformationen nur 
die Relation 
{UP + *M) = ° 
bestehen kann. Somit ist, wie der Vergleich lehrt: 
sVi iiVs ^2 __ ~s Va U V2 
§1 Vi ¿2 r h ’ £1 r /2 §2 Vl 
Diese Relationen geben x, aber nicht y. Dass sie sich nicht wider 
sprechen, ist von vornherein sicher. Um auch y zu finden, benutzen 
wir die drei Gleichungen (1). Setzen wir darin f=x, so ergiebt sich 
keine Bestiramungsgleicbung für y, wohl aber, wenn wir f=y setzen. 
Daun kommt: 
Die letzte Gleichung muss sich natürlich, wenn in ihr für x der ge 
fundene Wert eingesetzt wird, auf die vorletzte reducieren, kommt 
'Ö l 0, 'If l 0 * 'U 
also nicht in betracht. Die beiden ersten geben 0 und ■ als 
0 fl CT. f) 01 
bekannte Functionen und daher lg y, also y selbst durch eine Quadratur. 
Die Reduction ist also vermittelst einer Quadratur zu leisten. 
Das in beiden Fällen zuerst zu erledigende Problem, die vor 
gelegte Gruppe in allgemeinster Weise auf die betreffende Zusammen 
setzung zu bringen, deckt sich wegen der in § 2 des 21. Kapitels 
gegebenen geometrischen Deutung mit dem Problem der analytischen 
Geometrie, als Grunddreieck des homogenen Coordinatensystems in all 
gemeinster Weise ein aus zwei Tangenten jenes Kegelschnittes und 
ihrer Berührsehne gebildetes Dreieck einzuführen. Doch wird man, 
wenn es nur darauf ankommt, überhaupt auf irgend eine Weise die 
Reduction zu leisten, bequemer verfahren, indem man versucht, ob 
nicht irgend eine leichter zu findende speciellere Auswahl der infinite 
simalen Transformationen II x , ü 2 , ü 3 zum Ziele führt.