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Kapitel 23, §§ 2, 3. 
woraus folgt: 
(1 -f- COS x) pt — sin X ~ = 0, 
v 1 ' ox oy 
2 sin x pp- -f- 2 cos x ~ — y, 
ox 1 oy 
d lg y sin x d lg y 1 
dx 2(1 -f- cos x )’ dy 2 ’ 
und eine Quadratur giebt: 
lg y = | ” cos 
also setzen wir: 
l -f- cos x ’ 
V = 
COS x 
In der That gehen U l7 U 2 , U 3 durch Benutzung dieser neuen Yariabeln 
über in 
p, 2xp + yq, x 2 p + xyq, 
womit die Reduction durchgeführt ist. 
§ 3. Zurückführung einer dreigliedrigen Gruppe, deren erste 
derivierte zweigliedrig ist, auf ihre eanonisehe Form. 
Es liege nunmehr eine dreigliedrige Gruppe U 1} U 2 , U 3 in x, y 
vor, deren erste derivierte zweigliedrig ist, und die überhaupt Differen 
tialgleichungen zweiter Ordnung invariant lassen kann. Dieselbe muss 
sich nach dem in § 3 des 22. Kapitels gegebenen Schema auf einen 
der folgenden Typen zurückführen lassen: 
p q xp -f- cyq, (c-i=o) 
q xq (1 — c)xp -f- yq, (c=|=o, r|n> 
q xq yq, 
p q {x + y)p + yq, 
q xq p + yq. 
Der damals mit 6 bezeichnete Typus ist hier in dem ersten Typus 
enthalten, da bei diesem nur der Fall c = 0 ausgeschlossen wird, 
nicht auch c — 1. 
Normierung. Zunächst ist leicht zu entscheiden, wann die vorgelegte Gruppe 
auf die dritte Form gebracht werden kann, nämlich dann und nur 
daun, wenn ihre infinitesimalen Transformationen sämtlich dieselben 
Bahncurven haben. Vom dritten Typus kann daher weiterhin bei der 
Normierung abgesehen werden. 
Um nun zu unterscheiden, auf welchen der übrigen Typen die 
vorgelegte Gruppe reducierbar ist, werden wir die ersten derivierten