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Kapitel 23, § 3. 
Mithin ist q = 1 und /3 = 0, d, h. hier ergiebt sich nur eine infini 
tesimale Transformation der gewünschten Art, nämlich p. 
Beim fünften Typus endlich ergiebt sich analog auch nur eine, 
nämlich q. 
Dieselbe Rechnung führen wir bei der gegebenen Gruppe durch 
und entscheiden dadurch, ob sie zu Typus 1 für c =f= 1 oder zu Typus 2 
oder aber zu Typus 1 für c — 1 oder endlich zu Typus 4 oder 5 
gehört, denn die Anzahl solcher sich bei den Klammeroperationen 
reproducierender infinitesimaler Transformationen bleibt unverändert, 
wenn auch neue Yariabeln in die Gruppe eingeführt werden. 
Da wir schon oben entschieden haben, ob sie auf Typus 3 oder 
aber auf Typus 1 oder 4 oder aber auf Typus 2 oder 5 reducierbar 
ist, so ist nunmehr der Typus, auf den sich die vorgelegte Gruppe 
zurückführen lassen muss, bekannt. 
Es erübrigt jetzt noch, die Reduction für die einzelnen Möglich 
keiten wirklich durchzuführen. 
E auf den”- Angenommen sei also erstens, dass die Gruppe U lf U 2 , U A auf 
erstenTypus. c ] en TypUS 
p, q, xp + cyq 
zurückführbar sei, wo allerdings die Constante c, die sicher =(= 0 ist, 
noch unbekannt ist. Der Typus hat die Zusammensetzung: 
(.P> Q) = °> O; X V + cyq) =p, (q, xp + cyq) = cq. 
Entsprechend werden wir die infinitesimalen Transformationen der 
vorgelegten Gruppe in allgemeinster Weise so auswählen, dass: 
(Ui= 0, (Ui U ä ) = U u (U 2 U a ) = Const. U 2 
wird. Dies erfordert nur algebraische und verhältnismässig einfache 
Überlegungen. Die Constante, die bei der letzten Klammeroperation 
auftritt, benutzen wir als die Grösse c. Wenn nun etwa: 
w= & ls + * 
d£ 
dy 
(¿=1,2, 3) 
ist, so giebt es sicher solche Functionen x und y von x, y, dass: 
df 
dy dx’ 
df 
dy dy’ 
t df , df - df , _df 
?3 dx + % dy — ® dx + cy 8 - 
wird. Zwischen den drei infinitesimalen Transformationen besteht 
daher notwendig die Relation 
£ K + „ df 
dx' ^ 
t df- 
* 2 dx ** ^ 2 %»>