Zurückführung e. dieigl. Gr., deren erste deriv. zweigl. ist, auf ihre cauon. Form. 517 
oder: 
ü t 
ü 2 
u; 
0 
1 
cy 
= 0 
U 3 — xü x — cyü 2 — 0, 
Bekanntlich besteht aber zwischen ihnen nur eine lineare Relation, 
nämliche diese: 
U 3 + 
Demnach ist: 
^2 £3 V2 JJ 
£1 Va — £2 Vi 1 
\' n ' A 4— u 2 = o. 
Si % — S 2 
£2 Vs 
h y —. JL 
t Vs — £ 3 ??i 
lalVi ^2 *?1 ? C ^2^1 
Die Reduction ist hiernach rein algebraisch durchführbar. 
Nicht so im zweiten Falle: Die vorgelegte Gruppe U i} U 2 , U 3 B ®*" c d t ^ 11 
zweiten 
Typus. 
q, xq, (1 — c)xp + yq 
sei auf den Typus 
reducierbar. Wie vorher bestimmen wir auch hier drei von einander 
unabhängige infinitesimale Transformationen 
U-f= £• — 4- v — 
UtT — dx ^ Vt d y 
der vorgelegten Gruppe in allgemeinster Weise so, dass sie dieselbe 
Zusammensetzung liefern, wie der Typus, d. h. dass: 
(UM = 0, (Tjjj 3 ) = Const.£7 2 
wird. Die zuletzt auftretende Constante nehmen wir als das c an. 
Nun giebt es Functionen x, y von x, y, sodass: 
£ k 4- „• k = K 
(2) 
dy 
df, df 
' 2 d x ‘ ^ 2 dy 
df , df n v- df , _ df 
; 3 dx + % 8u ~ C 1 C ^ X dx^ r9 dU 
dy 
- df 
x -*=.. 
dy 
dy ^ v M dx 1 y dy 
wird. Hiernach besteht zwischen den U die lineare Relation: 
oder 
d. h. es ist: 
U_x 
U 2 
0 1 
0 x 
(1 — c)x y 
u 2 = x TJ± f 
= 0