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Kapitel 23, § 3. 
Reduotiou 
auf den 
dritten 
Typus. 
also: 
Uv + %q = x &P + ¡¡pf), 
(Dass diese beiden Werte dieselben sind, ist von vornherein sicher.) 
Um y zu bestimmen, setzen wir in (2) /' = x, y. Die erste Annahme 
giebt für y keine Bestimmungsgleichung, hat also keinen Zweck. 
Setzen wir aber f=y, so kommt: 
: dy_ 
11 dx 
+ Vi 
1, 
; 
’ 3 dx 
+ % Sy - 9. 
(Die zweite Gleichung giebt offenbar nichts neues.) Hieraus lassen 
sich ^ und -Jj- berechnen als lineare Functionen von y, deren Coeffi- 
öx dy 
cieuten von x, y abhängen. Bekanntlich erfordert alsdann die Be 
stimmung von y nur Quadraturen. 
Die Reduction verlangt also nur Quadraturen. 
Wenn die vorgelegte Gruppe U x , U 2 , U 3 drittens auf die Form 
q, xq, yq 
gebracht werden kann, so wählen wir wieder drei von einander unab 
hängige infinitesimale Transformationen der gegebenen Gruppe: 
'v • i.-|£ + * 
(i = 1, 2, 3) 
df 
dy 
in allgemeinster Weise so, dass die U dieselbe Zusammensetzung 
haben wie der bekannte Typus, dass also 
(W 1 ü,) = o, {ÜJJ S )=V U (Üjj s ) = ü t 
wird. Alsdann setzen wir: 
Zunächst ist hiernach 
t df , 
^ dx Vl 
t df , 
df , 
^ + % 
df df 
dy dy 7 
df _ - df 
dy X dy 7 
d t = y d -L. 
dy J dy 
U 2 =-xU t , U 3 = yU t . 
Andererseits müssen U 2 und U s sich notwendig in den Formen dar 
stellen lassen: 
U 2 = q (x, y) Ü x , U 6 = o (x, y) U x ,