Zurückführung e. dreigl. Gr., deren erste deriv. eingl. ist, auf ihre canon. Form. 525 
Um also für U 1 , U 2 , U s den zugehörigen Typus zu bestimmen, 
bilden wir {U X U 2 ), (UiU 3 ), {U 2 U S ) und erhalten dadurch die infinitesi 
male Transformation der ersten derivierten Gruppe. Sie sei etwa U x . 
Alsdann untersuchen wir, ob sie mit allen Transformationen der 
Gruppe vertauschbar ist oder nicht. Ist sie es, so ist die Gruppe auf 
Typus 3 reducierbar. Ist sie es nicht, so kommen nur die beiden 
ersten Typen in Frage. Daun bilden wir die sicher bestehende Relation 
von der Form: 
«i U x + a 2 U 2 + U 3 — cp{x, y) U x = 0, 
wo cp eine wirkliche Function, nicht aber, wie cc l , a 2} or 3 , nur eine 
Constante sein soll. Ist dann 
(U 1; a x U x -j- a 2 ü 2 -f- a 3 U 3 ) = 0, 
so ist die Gruppe auf Typus 2 zurückzuführen, andernfalls auf Typus 1. 
Sei — nach Beendigung dieser Normierung — die vorgelegte 
Gruppe auf den ersten Typus 
P, <1, X P 
reducierbar. Auch sei U x die erste derivierte Gruppe. Sicher lassen 
sich dann in allgemeinster Weise U 2 und U s so aus der Gruppe aus 
wählen, dass sie von U x und von einander unabhängig sind, und dass 
sie dieselbe Zusammensetzung wie der Typus geben: 
(f^EEO, (£7,0,)= c;, iü,ü 3 ) = o. 
Ist etwa: 
Uif= Iw + rjiq 
(£ = 1, 2, 3), 
so können wir dann x, y so als Functionen von x, y bestimmen, dass 
i.i ) + %«=!=, 
, df 
k p + m = zy, 
k , - df 
la P + W = 
wird. Zunächst kommt hiernach sofort: 
x = — = — • 
Si Vi 
Indem wir f=y setzen, kommt ferner: 
5: j d V _ n 
Reduction 
auf den 
ersten 
Typus.