526 Kapitel 23, § 4. 
woraus sich y durch eine Quadratur bestimmt. Die Reduction erfor 
dert also eine Quadratur. 
Reduction 
auf den 
zweiten 
Typus. 
Ist zweitens 
q, xq, xp -{- yq 
der Typus, auf den die vorgelegte Gruppe reducierbar sein muss, und 
U 1 ihre erste derivierte Gruppe, so wählen wir wieder in allgemeinster 
Weise U 2 , U 3 so, dass die Zusammensetzung der vorgelegten Gruppe 
in der neuen Form genau die des Typus, d. h. 
{Ü t U,) = 0, (t/TCÜEEP,, {U 2 U 3 ) = 0 
ist. Ist etwa 
Ui = hp + %q 
(i = 1, 2, 3), 
so kommt das Gleichungensystem: 
Daraus folgt: 
und f — y giebt: 
i.p + % i = 
kP + = »|= + 9 %■ 
% jg ^2 
Si r h 
+ =1 > 
Hieraus bestimmt sich bekanntlich y durch Quadraturen. 
Reduction 
auf den 
dritten 
Typus. 
Wir kommen zum letzten Fall, in dem 
nonische Form 
q, p, xq 
U 1} U 2 , U 3 auf die ca- 
zurückgeführt werden kann. Nachdem wir wieder ZT,, U 2 , ü 3 in all 
gemeinster Weise so aus der gegebenen Gruppe ausgewählt haben, 
dass sie von einander unabhängig sind, und dass sie dieselbe Zusam 
mensetzung wie der Typus haben, also: 
(P.CQ = o, (P. n,) = o, (u,u,) = u, 
ist, setzen wir, wenn 
Ui = hp -f rj { q 
(»’ = 1, 2, 3) 
ist: