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Kapitel 24, § 2, 3. 
§ 2. Die gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, 
welche eine dreigliedrige Gruppe gestatten, deren erste derivierte 
weniger als dreigliedrig ist. 
In ähnlicher Weise wie wir im § 1 die Typen 1 und 2 erledigten, 
führen wir nun die Rechnungen für die übrigen Typen durch. Wir 
geben die einzelnen Schritte nur noch schematisch an, da sich doch 
immer dieselben Bemerkungen wiederholen würden. 
4., 6. und 10. Typus: 
P, <h X P + cyq. 
X P -f cyq) (c — 2)c3 — y(c — 1) ~ = 0, 
d. h. 
co = Const, y' c ~ 1 ; 
also lautet die Differentialgleichung: 
c — 2 
y"— ay' c ~ 1 = 0. 
Sie kann offenbar ohne weiteres integriert werden. Wenn insbeson 
dere c = 1 ist, so kommt co = 0 und die Differentialgleichung lautet 
einfach: 
y" — 0. 
5., 7. und 11. Typus: 
q> x Q, (1 — c) xp -f- yq. 
(1 - c) xp + yq) (2c — l)ra + (c — l)x ~ = 0, 
d. h. 
1 — 2c 
co = Const. x c ~ 1 , 
1 — 2c 
y" — a x 0—1 == 0. 
Die Integration ist sofort zu leisten. Für c= 1 jedoch folgt co = 0 
und die Differentialgleichung lautet: 
8. Typus, der nach Vertauschung von x mit y die bequemere 
Form annimmt: 
p, q, xp + {x -f y)q. 
p)