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Kapitel 25, § 1, 2. 
^ihfefne 0 Differentialgleichung dritter Ordnung in x, y zu integrieren, welche eine 
'gestatte* 1 ' bekannte dreigliedrige Gruppe von infinitesimalen Punlätransformationen 
TJ 1 f, U 2 f, U t f zulässt. Nach dem Obigen lässt sich dieses Problem 
auch so aussprechen: Es soll die lineare partielle Diiferentialghnchung 
in x, y, y, y": 
df , ' df . „ df . , , „s df 
Äf = di + y Ty + 'J w + ”(*’ y> v ’ 9 ) w = 0 
integriert werden, welche eine bekannte dreigliedrige Gruppe von 
infinitesimalen Transformationen Uff, Uff, Uff gestattet. Erweitert 
man nämlich r/ l5 U 2 , U 3 zweimal, so bilden auch die hervorgehenden 
infinitesimalen Transformationen Uf, TJf, Uf in den vier Veränder 
lichen x, y, y, y" eine dreigliedrige Gruppe, denn wegen: 
(UiU t y = (UW) 
(vgl. Satz 3, § 1 des 17. Kap.) folgt aus 
(£W*)=2c».K, 
dass auch 1 4 
ist, d. h. die U" eine Gruppe von infinitesimalen Transformationen 
bilden. 
uiffgi P fn^4 Hierdurch werden wir zu dem folgenden allgemeinen Problem 
sgT^&ruppe g e fHl ir t; Eine vorgelegte lineare partielle Differentialgleichung in x x , 
rp /y* /y> • 
a 2t Uz 3 , .¿4. 
Af= afx, ■'■x 4 )§~-{-cifx 1 --'xf)^ + afx, ■■■xf) ^ -f- 
0 
zu integrieren, welche eine bekannte dreigliedrige Gruppe von infinitesi 
malen Transformationen in den vier Veränderlichen x l} x 2 , x 3 , x 4 : 
U k = ’ * • ^4) ’ X f) £ + ^3(^1 • • ’ *4) + 
+ £*é(#i ' ’ ‘ ^4) g 
dx. 2 
df 
(k = 1, 2, 3) 
gestattet, d. h. für welche jedes (U k Ä) die Form hat: 
(ü k Ä) = h{x 1 • • • xf • Af 
(siehe Theorem 29, § 2 des 15. Kap.). 
Das Verfahren, welches wir einschlagen werden, um dies Problem 
zu erledigen, ist analog dem in § 2 des 20. Kapitels gegebenen, wo